1 Вычислите: а) 3/8 · 2 2/7 · 4 2/3; б) (1/3)³ · 8,1; в) 7 6/7 · 1 6/11 + 3 1/7 · 3/11.

Кратко:

• а) \(4\);
• б) \(0{,}3\);
• в) \(13\);
• для нижнего выражения: \(\frac{1}{26}\).

Как решать

Главный принцип: смешанные числа переводим в неправильные дроби, степени считаем отдельно, затем выполняем умножение/деление, а потом сложение/вычитание. Сокращать дроби можно до перемножения.

а) \[ \frac38\cdot 2\frac27\cdot 4\frac23 =\frac38\cdot\frac{16}{7}\cdot\frac{14}{3} =\frac{3\cdot16\cdot14}{8\cdot7\cdot3} \] Сокращаем: \[ =\frac{16}{8}\cdot\frac{14}{7}=2\cdot2=4. \]

б) \[ \left(\frac13\right)^3\cdot 8{,}1 =\frac1{27}\cdot\frac{81}{10} =\frac{3}{10}=0{,}3. \]

в) \[ 7\frac67\cdot1\frac6{11}+3\frac17\cdot\frac3{11} =\frac{55}{7}\cdot\frac{17}{11}+\frac{22}{7}\cdot\frac3{11} \] \[ =\frac{85}{7}+\frac67 =\frac{91}{7}=13. \]

Нижнее выражение \[ \left(2{,}5-1\frac16\right)^2\cdot\frac{27}{32}-1\frac6{13} \] Сначала в скобках: \[ 2{,}5-1\frac16=\frac{15}{6}-\frac76=\frac86=\frac43. \] Тогда: \[ \left(\frac43\right)^2\cdot\frac{27}{32}-\frac{19}{13} =\frac{16}{9}\cdot\frac{27}{32}-\frac{19}{13} \] \[ =\frac32-\frac{19}{13} =\frac{39-38}{26} =\frac1{26}. \]

Проверка по порядку действий: сначала степень и скобки, затем умножение, в конце вычитание — всё сходится.