Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_{1}=2,\ x_{2}=3\).

Способ 1. Через теорему Виета

У приведённого уравнения \(x^{2}+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому

\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}x_{2}=6. \]

Подбираем два числа, которые в сумме дают \(5\), а при умножении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Способ 2. Через дискриминант

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}. \]

Отсюда \(x_{1}=\frac{6}{2}=3\), \(x_{2}=\frac{4}{2}=2\).

Проверка. Подставим \(x=2\):

\[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип: для приведённого квадратного уравнения удобно сначала попробовать разложение по Виету, а дискриминант использовать как универсальный способ.