Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Кратко: это квадратное уравнение, и его можно решить через дискриминант или по теореме Виета.

Способ 1. Через дискриминант

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\):

\[ D=b^2-4ac \]

Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\), поэтому:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Корни находятся по формуле:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем:

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2} \]

Значит:

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. По теореме Виета

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q \]

У нас:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6 \]

Этим условиям подходят числа \(2\) и \(3\).

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\), ищи два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение равно \(c\). Если такие числа не подбираются сразу, используй дискриминант.