Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Решение через разложение на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Тогда уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Можно проверить по теореме Виета: сумма корней \(2+3=5\), произведение \(2\cdot3=6\) — совпадает с коэффициентами уравнения.

Проверка подстановкой:
при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
при \(x=3\): \(9-15+6=0\).