Средние линии треугольника и трапеции. Вариант 1

Краткие ответы:

1. \(PQ=7\)
2. \(AB=12\)
3. \(x=4\)
4. \(y=14\)
5. \(a=16,\ b=28\)

Как решать:

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине: \[ m_{\triangle}=\frac{c}{2}. \]

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме: \[ m_{\text{трап}}=\frac{a+b}{2}. \]

1. \(PQ\) — средняя линия треугольника, основание равно \(14\): \[ PQ=\frac{14}{2}=7. \]

2. Отрезок \(6\) — средняя линия, значит, он вдвое меньше основания \(AB\): \[ 6=\frac{AB}{2}\quad\Rightarrow\quad AB=12. \]

3. Средняя линия трапеции: \[ x=\frac{3+5}{2}=4. \]

4. Основания трапеции \(6\) и \(y\), средняя линия \(10\): \[ 10=\frac{6+y}{2} \] \[ 20=6+y\quad\Rightarrow\quad y=14. \]

5. Пусть \(a=4k\), \(b=7k\). Средняя линия равна \(22\): \[ \frac{4k+7k}{2}=22. \] Тогда \[ 11k=44,\quad k=4. \] Значит, \[ a=4\cdot4=16,\qquad b=7\cdot4=28. \]

Проверка: \(2\cdot7=14\); \(12:2=6\); \((3+5):2=4\); \((6+14):2=10\); \((16+28):2=22\), при этом \(16:28=4:7\).