127. Решите линейное уравнение: а) 1/3 x = 12; б) 2/3 y = 9; в) -4x = 1/7; г) 5y = -5/8; д) 1/6 y = 1/3; е) 2/7 x = 0.

Показываю те же шесть уравнений, но все вычисления — «в столбик».

а) \(\dfrac13x=12\)

\[ x=12:\frac13=12\cdot 3 \]

Умножение столбиком:

\[ \begin{array}{r} 12\\ \times\phantom{0}3\\ \hline 36 \end{array} \]

Ответ: \(x=36\).

---

б) \(\dfrac23y=9\)

\[ y=9:\frac23=9\cdot 3:2 \]

Сначала умножение:

\[ \begin{array}{r} 9\\ \times\phantom{0}3\\ \hline 27 \end{array} \]

Теперь деление 27 на 2 столбиком:

\[ \begin{array}{r|l} 27 & 2\\[-2pt] -\underline{2} & 13{,}5\\[-2pt] \phantom{-}7 & \\[-2pt] -\underline{6} & \\[-2pt] \phantom{-}10 & \\[-2pt] -\underline{10} & \\[-2pt] \phantom{-1}0 & \end{array} \]

Ответ: \(y=13{,}5\).

---

в) \(-4x=\dfrac17\)

\[ x=\frac17:(-4)=-\frac{1}{7\cdot 4} \]

\[ \begin{array}{r} 7\\ \times\phantom{0}4\\ \hline 28 \end{array} \]

Ответ: \(x=-\dfrac{1}{28}\).

---

г) \(5y=-\dfrac58\)

\[ y=-\frac58:5=-\frac{5}{8\cdot 5}=-\frac{5}{40} \]

\[ \begin{array}{r} 8\\ \times\phantom{0}5\\ \hline 40 \end{array} \]

Сокращаем \(\dfrac{5}{40}\) на 5: получаем \(\dfrac18\).

Ответ: \(y=-\dfrac18\).

---

д) \(\dfrac16y=\dfrac13\)

\[ y=\frac13:\frac16=\frac{1\cdot 6}{3} \]

\[ \begin{array}{r|l} 6 & 3\\[-2pt] -\underline{6} & 2\\[-2pt] 0 & \end{array} \]

Ответ: \(y=2\).

---

е) \(\dfrac27x=0\)

\[ x=0:\frac27=0 \]

Ноль, делённый на любое ненулевое число, даёт ноль.

Ответ: \(x=0\).

---

Проверка подстановкой:

• \(\frac13\cdot 36=12\) ✔
• \(\frac23\cdot 13{,}5=9\) ✔
• \(-4\cdot\left(-\frac{1}{28}\right)=\frac17\) ✔
• \(5\cdot\left(-\frac18\right)=-\frac58\) ✔
• \(\frac16\cdot 2=\frac13\) ✔
• \(\frac27\cdot 0=0\) ✔

Принцип «в столбик»: сначала переписываем уравнение в виде \(x=\text{число}\), при делении на дробь заменяем её умножением на обратную дробь, а все умножения и деления выполняем вертикально — как в примерах выше.

Чтобы решить № 129, пришли фото страницы или текст его условия — по одному номеру без учебника задание не определить. Если это снова уравнения, просто перепиши их.

Я решил № 129. Краткие ответы:

а) \(x=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\); б) \(y=\frac{1}{2}\); в) \(a=-2\); г) \(n=0\); д) \(m=-0{,}15\); е) \(x=-5\); ж) \(p=12\); з) \(x=-3\); и) \(z=0\); к) \(x=0\); л) \(x=0\); м) \(y=0\).

Как решали

а)
\[ 2x+9=13-x \] \[ 2x+x=13-9 \] \[ 3x=4 \] \[ x=\frac{4}{3} \]

б)
\[ 14-y=19-11y \] \[ -y+11y=19-14 \] \[ 10y=5 \] \[ y=\frac{1}{2} \]

в)
\[ 0{,}5a+11=4-3a \] \[ 0{,}5a+3a=4-11 \] \[ 3{,}5a=-7 \] \[ a=-2 \]

г)
\[ 1{,}2n+1=1-n \] \[ 1{,}2n+n=1-1 \] \[ 2{,}2n=0 \] \[ n=0 \]

д)
\[ 1{,}7-0{,}3m=2+1{,}7m \] \[ -0{,}3m-1{,}7m=2-1{,}7 \] \[ -2m=0{,}3 \] \[ m=-0{,}15 \]

е)
\[ 0{,}8x+14=2-1{,}6x \] \[ 0{,}8x+1{,}6x=2-14 \] \[ 2{,}4x=-12 \] \[ x=-5 \]

ж)
\[ 15-p=\frac{1}{3}p-1 \] \[ 15+1=\frac{1}{3}p+p \] \[ 16=\frac{4}{3}p \] \[ p=16\cdot\frac{3}{4}=12 \]

з)
\[ 1\frac{1}{3}x+4=\frac{1}{3}x+1 \] \[ 1\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}x=1-4 \] \[ x=-3 \]

и)
\[ z-\frac{1}{2}z=0 \] \[ \frac{1}{2}z=0 \] \[ z=0 \]

к)
\[ x-4x=0 \] \[ -3x=0 \] \[ x=0 \]

л)
\[ x=-x \] \[ 2x=0 \] \[ x=0 \]

м)
\[ 5y=6y \] \[ -y=0 \] \[ y=0 \]

Общий принцип: переносим слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числа — в другую, меняя знак при переносе. Затем приводим подобные и делим обе части на коэффициент перед переменной.

Например, проверка для а):
\[ 2\cdot\frac{4}{3}+9=\frac{8}{3}+9=\frac{35}{3}, \] \[ 13-\frac{4}{3}=\frac{39-4}{3}=\frac{35}{3}. \] Обе части равны, значит, \(x=\frac{4}{3}\) найдено верно.

Сначала соберём неизвестные с одной стороны, а числа — с другой. При переносе через знак «=» знак слагаемого меняется.

а)
\[ 2x+9=13-x \] \[ 2x+x=13-9 \] \[ 3x=4 \] \[ x=\frac43=1\frac13 \]

б)
\[ 14-y=19-11y \] \[ -y+11y=19-14 \] \[ 10y=5 \] \[ y=\frac12=0{,}5 \]

в)
\[ 0{,}5a+11=4-3a \] \[ 0{,}5a+3a=4-11 \] \[ 3{,}5a=-7 \] \[ a=-2 \]

г)
\[ 1{,}2n+1=1-n \] \[ 1{,}2n+n=1-1 \] \[ 2{,}2n=0 \] \[ n=0 \]

д)
\[ 1{,}7-0{,}3m=2+1{,}7m \] \[ -0{,}3m-1{,}7m=2-1{,}7 \] \[ -2m=0{,}3 \] \[ m=-0{,}15 \]

е)
\[ 0{,}8x+14=2-1{,}6x \] \[ 0{,}8x+1{,}6x=2-14 \] \[ 2{,}4x=-12 \] \[ x=-5 \]

ж)
\[ 15-p=\frac13p-1 \] \[ 15+1=\frac13p+p \] \[ 16=\frac43p \] \[ p=16\cdot\frac34=12 \]

з)
\[ 1\frac13x+4=\frac13x+1 \] \[ \frac43x-\frac13x=1-4 \] \[ x=-3 \]

и)
\[ z-\frac12z=0 \] \[ \frac12z=0 \] \[ z=0 \]

к)
\[ x-4x=0 \] \[ -3x=0 \] \[ x=0 \]

л)
\[ x=-x \] \[ 2x=0 \] \[ x=0 \]

м)
\[ 5y=6y \] \[ 5y-6y=0 \] \[ -y=0 \] \[ y=0 \]

Ответы:

\[ \frac43;\quad \frac12;\quad -2;\quad 0;\quad -0{,}15;\quad -5;\quad 12;\quad -3;\quad 0;\quad 0;\quad 0;\quad 0. \]