Начертите четырёхугольники ABCD и MNPQ. Измерьте транспортиром их углы, найдите сумму углов в каждом четырёхугольнике. Сделайте предположение о сумме углов в четырёхугольнике.

Краткий ответ: сумма углов любого четырёхугольника равна \(360^\circ\). Поэтому в работе с транспортиром у тебя должно получиться примерно \(360^\circ\); небольшие отклонения (например, \(358^\circ\) или \(361^\circ\)) — нормальная погрешность измерения, а не ошибка.

Что делать по шагам

1. Начерти два произвольных четырёхугольника \(ABCD\) и \(MNPQ\) — не обязательно прямоугольники, форма может быть любой.
2. Транспортиром измерь все четыре угла каждого: \(\angle A,\ \angle B,\ \angle C,\ \angle D\) и \(\angle M,\ \angle N,\ \angle P,\ \angle Q\). Запиши значения.
3. Сложи углы в каждом четырёхугольнике: \[ \angle A+\angle B+\angle C+\angle D \approx 360^\circ,\qquad \angle M+\angle N+\angle P+\angle Q \approx 360^\circ. \]
4. Предположение (вывод задания): сумма углов любого четырёхугольника равна \(360^\circ\).

Почему это так — главная идея

Проведи в четырёхугольнике \(ABCD\) диагональ \(AC\). Она разрезает его на два треугольника: \(ABC\) и \(ACD\). Сумма углов каждого треугольника равна \(180^\circ\), значит вместе: \[ 180^\circ+180^\circ=360^\circ. \] Теперь смотри, как эти углы соотносятся с углами четырёхугольника:

• в треугольнике \(ABC\): \(\angle B\), \(\angle BAC\), \(\angle BCA\);
• в треугольнике \(ACD\): \(\angle D\), \(\angle CAD\), \(\angle ACD\).

Но \(\angle BAC+\angle CAD=\angle A\), а \(\angle BCA+\angle ACD=\angle C\) — то есть углы при диагонали не добавляются «сверху», а просто складываются в углы четырёхугольника. Значит сумма всех четырёх углов четырёхугольника равна сумме углов двух треугольников, то есть \(360^\circ\).

Проверка

• Квадрат или прямоугольник: \(90^\circ\cdot 4=360^\circ\).
• Произвольный пример: \(60^\circ+120^\circ+75^\circ+105^\circ=360^\circ\) — форма «скошенная», а сумма та же.
• Диагональ \(AC\) есть в любом четырёхугольнике (он выпуклый, и диагональ лежит внутри), поэтому рассуждение годится для любой фигуры.

Именно поэтому в обоих твоих чертежах сумма должна оказаться близкой к \(360^\circ\), хотя отдельные углы могут быть совсем разными.