5 равнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_{1}=2,\quad x_{2}=3\).

Способ 1. По теореме Виета

Приведённое уравнение \(x^{2}+px+q=0\) имеет корни, у которых:

\[ x_{1}+x_{2}=-p,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=q \]

Здесь \(p=-5,\ q=6\), то есть:

\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6 \]

Подбираем два числа: сумма \(5\), произведение \(6\) — это \(2\) и \(3\).

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка

• \(x=2:\ 4-10+6=0\) ✔
• \(x=3:\ 9-15+6=0\) ✔

Принцип: если уравнение приведённое (коэффициент при \(x^{2}\) равен \(1\)) и корни целые, Виет даёт ответ почти устно; дискриминант — надёжный универсальный путь, когда подобрать числа трудно.