Для каждого утверждения укажите номер той фигуры, которой это утверждение принадлежит.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2 вариант Для каждого утверждения укажите номер той фигуры, которой это утверждение принадлежит. 4 — параллелограмм; 2 — прямоугольник; 1 — ромб; 3 — квадрат.
Утверждения Ответ 1. Все углы равны. ___ 2. Диагональ делит на равные прямоугольные треугольники. ___ 3. Противоположные стороны равны. ___ 4. Углы равны и диагонали перпендикулярны. ___ 5. Диагонали делят на 4 равные прямоугольные треугольники. ___ 6. Ромб, у которого все углы прямые. ___ 7. Односторонние углы равны. ___ 8. Диагонали перпендикулярны и равны. ___ 9. Диагонали перпендикулярны. ___ 10. Параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы прямые. ___ 11. Сумма односторонних углов 180°. ___ 12. Диагонали равны. ___ 13. Все стороны равны. ___ 14. Смежные (соседние) стороны равны ___ 15. Диагонали - биссектрисы углов и равны между собой. ___ 16. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. ___
Краткий ответ
Коды: 1 — ромб, 2 — прямоугольник, 3 — квадрат, 4 — параллелограмм.
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 2 |
| 3 | 4 |
| 4 | 3 |
| 5 | 1 |
| 6 | 3 |
| 7 | 2 |
| 8 | 3 |
| 9 | 1 |
| 10 | 3 |
| 11 | 4 |
| 12 | 2 |
| 13 | 1 |
| 14 | 1 |
| 15 | 3 |
| 16 | 4 |
Почему так
Квадрат — частный случай и прямоугольника, и ромба. В таких заданиях выбирают основную фигуру для свойства, а квадрат отмечают там, где одновременно нужны признаки прямоугольника и ромба.
- Параллелограмм (4): противоположные стороны равны; сумма односторонних углов \(180^\circ\); диагонали точкой пересечения делятся пополам — пункты 3, 11, 16.
- Прямоугольник (2): все углы равны; диагонали равны; диагональ разбивает его на два равных прямоугольных треугольника — пункты 1, 2, 12.
- Ромб (1): все стороны равны, в том числе соседние; диагонали перпендикулярны; диагонали разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника — пункты 5, 9, 13, 14.
- Квадрат (3): одновременно обладает признаками прямоугольника и ромба — пункты 4, 6, 8, 10, 15.
Отдельно про пункт 5: в ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам, поэтому все 4 треугольника имеют катеты \(\frac{d_1}{2}\) и \(\frac{d_2}{2}\) и действительно равны. Квадрат здесь лишь частный случай, когда диагонали ещё и равны.
Проверка: пункты 4, 8, 15 соединяют признак прямоугольника и признак ромба, поэтому там квадрат; пункт 7 даёт прямоугольник, так как равные односторонние углы с суммой \(180^\circ\) равны по \(90^\circ\).
