57. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

Краткий ответ: а) \(y\) — любое число; б) \(y \neq 0\); в) \(x \neq 7\); г) \(m\) — любое число; д) \(a \neq -3\); е) \(b \neq 10\).

Почему так:

Выражение имеет смысл, если все действия в нём выполнимы. Главное ограничение здесь — на нуль делить нельзя, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю.

• а) \(5y+2\) — переменная не в знаменателе, значит, \(y\) может быть любым.
• б) \(\frac{18}{y}\): \(y \neq 0\).
• в) \(\frac{1}{x-7}\): \(x-7 \neq 0\), поэтому \(x \neq 7\).
• г) \(\frac{m-1}{4}\): знаменатель равен \(4\), а \(4 \neq 0\), поэтому \(m\) может быть любым.
• д) \(\frac{7a}{3+a}\): \(3+a \neq 0\), поэтому \(a \neq -3\).
• е) \(\frac{2b}{10-b}\): \(10-b \neq 0\), поэтому \(b \neq 10\).

Проверка: если, например, в пункте в) взять \(x=7\), получится деление на \(7-7=0\), а такое выражение не имеет смысла.