Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решить:

1. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\).
   Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Поэтому выражение можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.