72 Составь выражения для ответа на вопросы задач: 1) Автомобиль проходит расстояние x км за 2 ч, а автобус — за 3 ч.

На фото полностью видно задание 72 — разбираю его.

Краткий ответ: во всех четырёх пунктах нужное выражение одинаковое: \[ \frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{x}{6}. \]

Почему так: сначала находим величину «за 1 час» или «за 1 метр» — для этого всё количество \(x\) делим на время или на число метров. Затем сравниваем две полученные величины вычитанием.

1. Скорость автомобиля — \(\frac{x}{2}\) км/ч, автобуса — \(\frac{x}{3}\) км/ч.
   Автобус медленнее на \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{x}{6}\) км/ч.

2. 1 м ситца стоит \(\frac{x}{3}\) р., 1 м полотна — \(\frac{x}{2}\) р.
   Полотно дороже на \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{x}{6}\) р.

3. Большая труба заполняет бассейн со скоростью \(\frac{x}{2}\) м³/ч, маленькая — \(\frac{x}{3}\) м³/ч.
   Маленькая труба медленнее на \(\frac{x}{6}\) м³/ч.

4. Мастер делает \(\frac{x}{2}\) деталей в час, ученик — \(\frac{x}{3}\) детали в час.
   Производительность мастера больше на \(\frac{x}{6}\) детали в час.

Что замечаем: во всех задачах одна и та же математическая модель — общее количество \(x\) делят на 2 и на 3, а потом сравнивают результаты. Меняются только величины и единицы измерения.

Пример своей задачи:
«Бабушка печёт \(x\) одинаковых пирожков за 2 ч, а внучка — за 3 ч. На сколько пирожков в час бабушка печёт больше?»
Модель: \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}\), ответ: \(\frac{x}{6}\) пирожков в час.

Проверка: при \(x=6\) получаем \(\frac{x}{2}=3\), \(\frac{x}{3}=2\), разность равна 1, и \(\frac{x}{6}=1\). Всё сходится.