Среди данных четырёх задач найди такие задачи, математические модели которых совпадают.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
74 Среди данных четырёх задач найди такие задачи, математические модели которых совпадают.
- Расстояние от села Михайловка до деревни Зайцево \(a\) км, а от деревни Зайцево до города — в 2 раза больше. Грузовик проехал от села Михайловка до города через Зайцево со скоростью \(b\) км/ч. Сколько времени он был в пути? [Рисунок: дорога от села Михайловка через деревню Зайцево к городу; внизу слева дома и указатель «Михайловка», справа указатель «Зайцево», вверху справа здания и указатель «ГОРОД»; по дороге едет грузовик.]
- Ширина прямоугольника \(a\) м, а длина — в 2 раза больше. Длину уменьшили на \(b\) м. Чему стала равна площадь прямоугольника?
- За \(b\) ч работы один автомат закрывает \(a\) банок, а другой — в 2 раза боль[обрезано]. Сколько банок закроют они вместе за 1 ч, если будут работать с той же производительностью?
- Во дворе гуляют \(a\) мальчиков, а девочек — в 2 раза больше. Для игры дети разбились на команды по \(b\) человек в каждой. Сколько получилось коман[обрезано]?
На фото несколько номеров; я разобрал центральное задание №74.
Краткий ответ. Совпадают математические модели задач 1, 3 и 4: \[ (a+2a):b=\frac{3a}{b}. \] У задачи 2 модель другая: \[ a(2a-b). \]
Разбор по шагам.
«В 2 раза больше» — это \(2a\). Весь путь: \[ a+2a=3a \text{ км}. \] Время равно расстоянию, делённому на скорость: \[ 3a:b=\frac{3a}{b}. \]
Ширина \(a\), длина в 2 раза больше — \(2a\). После уменьшения длина стала \(2a-b\). Площадь: \[ S=a(2a-b). \]
За \(b\) ч вместе автоматы закрывают \[ a+2a=3a \text{ банок}. \] За 1 ч: \[ 3a:b=\frac{3a}{b}. \] Можно было и так: \(a:b+2a:b\), но это то же самое.
Всего детей: \[ a+2a=3a. \] Их разбили по \(b\) человек, значит команд: \[ 3a:b=\frac{3a}{b}. \]
Главная идея. Математическая модель — это не сюжет задачи, а выражение и порядок действий. У задач 1, 3 и 4 одинаково: сначала получаем \(a+2a\), затем делим на \(b\). В задаче 2 сначала удваиваем, потом вычитаем и умножаем — модель другая.
Проверка: если \(a=10\), \(b=5\), то задачи 1, 3 и 4 дают \(6\) (часов, банок в час, команд соответственно), а задача 2 даёт \(10\cdot(20-5)=150\) м². Формулы разные.
Пример задачи с той же моделью: в одной коробке \(a\) карандашей, в другой — в 2 раза больше. Все карандаши разложили поровну в \(b\) коробок. Сколько карандашей в каждой коробке? Модель: \((a+2a):b\).
