9) Назовите правильный многогранник, состоящий исключительно из треугольников.

Краткий ответ: Б) октаэдр. Если в тесте нужен один вариант, выбирай его. Но строго по определению подходит и В) икосаэдр — у него тоже все грани треугольные, так что формулировка задания неточная.

Почему так

1. Правильный многогранник (Платоново тело) — это выпуклый многогранник, у которого все грани являются равными правильными многоугольниками и в каждой вершине сходится одинаковое число рёбер.
2. Таких тел всего пять: тетраэдр (4 треугольника), куб (6 квадратов), октаэдр (8 треугольников), додекаэдр (12 пятиугольников), икосаэдр (20 треугольников).
3. Разбираем варианты:
   • куб — грани квадраты, а не треугольники;
   • октаэдр — 8 равносторонних треугольников, в каждой вершине сходятся 4 грани;
   • икосаэдр — 20 равносторонних треугольников, в каждой вершине сходятся 5 граней;
   • правильная призма — не Платоново тело: её основания и боковые грани являются разными многоугольниками (например, треугольниками и прямоугольниками), поэтому она не состоит исключительно из треугольников.

Проверка. По формуле Эйлера \(V - E + F = 2\): для октаэдра \(6 - 12 + 8 = 2\), для икосаэдра \(12 - 30 + 20 = 2\). Оба многогранника действительно правильные и целиком состоят из треугольников.