111 Построй математическую модель задачи. 1) Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм. В результате получили прямоугольник площадью 56 дм².

Краткий ответ (№111): 1) \(10\) дм; 2) \(24\) км/ч; 3) через \(18\) лет.

Математическая модель — это уравнение, в котором неизвестное обозначено буквой, а связи между величинами взяты из условия.

1) Сторона квадрата

Пусть \(x\) дм — сторона квадрата. После изменения сторон получился прямоугольник со сторонами \(x+4\) и \(x-6\) дм.

\[ (x+4)(x-6)=56 \]

Стороны прямоугольника отличаются на \(10\) дм. Ищем два числа, у которых произведение \(56\), а разность \(10\): это \(14\) и \(4\), поскольку \(14\cdot4=56\).

Значит: \[ x+4=14,\qquad x-6=4, \] откуда \(x=10\) дм.

Проверка: \(14\cdot4=56\) дм².

2) Скорость велосипедиста

Пусть \(v\) км/ч — скорость, с которой велосипедист ехал фактически. Тогда предполагаемая скорость была \(v+6\) км/ч.

\[ \frac{120}{v}-\frac{120}{v+6}=1 \]

После умножения на \(v(v+6)\): \[ 120(v+6)-120v=v(v+6), \] \[ 720=v(v+6). \]

Нужны два числа, отличающиеся на \(6\), с произведением \(720\). Это \(24\) и \(30\): \(24\cdot30=720\). Фактическая скорость меньше, поэтому:

\[ v=24\text{ км/ч}. \]

Проверка: \(120:24=5\) ч, \(120:30=4\) ч; \(5-4=1\) ч.

3) Возраст Гали и мамы

Пусть через \(n\) лет Галя будет в 2 раза младше мамы. Тогда:

\[ 34+n=2(8+n). \]

Решаем: \[ 34+n=16+2n, \] \[ n=18. \]

Проверка: через 18 лет Гале \(26\) лет, маме \(52\) года; \(52=26\cdot2\).

Если нужно было задание №110, это отдельный числовой кроссворд — напиши, разберу его отдельно.