Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1 = 2,\qquad x_2 = 3 \]

Как это получить

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — квадратное, здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Способ 1. Через теорему Виета (когда \(a=1\)). Нужно найти два числа, у которых:

• сумма равна \(-b\), то есть \(5\);
• произведение равно \(c\), то есть \(6\).

Числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Значит, корни — \(2\) и \(3\).

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда). \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \] \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка

Подставляю корни в исходное уравнение:

• \(x=2:\ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0\) ✔
• \(x=3:\ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0\) ✔

Оба раза получился ноль, значит, ответ верный.

Принцип для похожих заданий: если перед \(x^2\) стоит \(1\), быстрее всего искать два числа по сумме и произведению; если coefficient другой или числа не подбираются — считай дискриминант \(D=b^2-4ac\): при \(D>0\) два корня, при \(D=0\) один, при \(D<0\) корней нет.