реши с дано найти решение

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Контрольные работы
Вариант 1
Контрольная работа № 1
Тема. Параллелограмм и его виды
Одна из сторон параллелограмма на 6 см больше другой, а его периметр равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма.
В прямоугольнике $ABCD$ диагонали пересекаются в точке $O$, $AB = 9$ см, $AC = 16$ см. Найдите периметр треугольника $COD$.
Один из углов ромба равен 72°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.
На диагонали $BD$ параллелограмма $ABCD$ отметили точки $E$ и $F$ так, что $\angle BCE = \angle DAF$ (точка $E$ лежит между точками $B$ и $F$). Докажите, что $CE = AF$.
В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $E$. Отрезок $BE$ больше отрезка $EC$ в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма, если $BC = 12$ см.
Прямая проходит через середину диагонали $AC$ параллелограмма $ABCD$ и пересекает стороны $BC$ и $AD$ в точках $M$ и $K$ соответственно. Докажите, что четырёхугольник $AMCK$ — параллелограмм.

Answer

Решение всех заданий варианта.

1. Дано: стороны $a$ и $b$, $a-b=6$ см, $P=48$ см. Найти: $a,b$.
Решение: пусть меньшая сторона $x$, тогда большая $x+6$:
$$
2(x+x+6)=48 \Rightarrow 4x+12=48 \Rightarrow x=9,\quad x+6=15.
$$
Ответ: 9 см и 15 см.

2. Дано: прямоугольник $ABCD$, $AB=9$ см, $AC=16$ см, $O=AC\cap BD$. Найти: $P_{\triangle COD}$.
Решение:
$$
OC=OD=\frac{AC}{2}=8\text{ см},\quad CD=AB=9\text{ см},
$$
$$
P_{COD}=8+8+9=25\text{ см}.
$$
Ответ: 25 см.

3. Дано: ромб, один угол $72^\circ$. Найти: углы стороны ромба с диагоналями.
Решение: диагонали ромба делят его углы пополам; второй угол равен $180^\circ-72^\circ=108^\circ$:
$$
72^\circ:2=36^\circ,\qquad 108^\circ:2=54^\circ.
$$
Ответ: $36^\circ$ и $54^\circ$.

4. Дано: $ABCD$ — параллелограмм, $E,F\in BD$, $E$ лежит между $B$ и $F$, $\angle BCE=\angle DAF$. Доказать: $CE=AF$.
Доказательство: $BC=AD$; $\angle CBE=\angle ADF$ как накрест лежащие при $BC\parallel AD$. По условию $\angle BCE=\angle DAF$. Значит, $\triangle BCE=\triangle DAF$ по стороне и двум прилежащим углам, поэтому $CE=AF$.

5. Дано: $ABCD$ — параллелограмм, $AE$ — биссектриса $\angle A$, $E\in BC$, $BE=3EC$, $BC=12$ см. Найти: $P_{ABCD}$.
Решение: $EC=x$, $BE=3x$, тогда $4x=12$, $x=3$, $BE=9$ см. Так как $AD\parallel BC$, то $\angle EAD=\angle AEB$. Но $AE$ — биссектриса, поэтому $\angle BAE=\angle EAD=\angle AEB$, значит $AB=BE=9$ см. Тогда
$$
P=2(AB+BC)=2(9+12)=42\text{ см}.
$$
Ответ: 42 см.

6. Дано: $ABCD$ — параллелограмм, $O$ — середина $AC$, прямая через $O$ пересекает $AD$ в $K$, $BC$ в $M$. Доказать: $AMCK$ — параллелограмм.
Доказательство: $AO=OC$. Углы $\angle AOK=\angle COM$ вертикальные, $\angle OAK=\angle OCM$ при $AD\parallel BC$. Поэтому $\triangle AOK=\triangle COM$, откуда $OK=OM$. В четырёхугольнике $AMCK$ диагонали $AC$ и $MK$ пересекаются в точке $O$ и делятся ею пополам, значит, $AMCK$ — параллелограмм.

реши с дано найти решение

Обсуждение