Сделай 76 б г е

Краткий ответ (при допустимых значениях переменных):

• б) \(\dfrac{1}{x^3}\), \(x\ne0\);
• г) \(\dfrac{a^2+b^2}{a^2b}\), \(a\ne0,\ b\ne0\);
• е) \(\dfrac{(x+y)(x-2y)}{x^2y^2}\), \(x\ne0,\ y\ne0\).

Принцип. Дроби с разными знаменателями приводим к общему знаменателю: берём каждый множитель знаменателей в наибольшей степени. Затем домножаем числитель и знаменатель на недостающие множители, складываем или вычитаем числители и приводим подобные.

б) Общий знаменатель — \(x^3\), поэтому вторую дробь домножаем на \(x\):

\[ \frac{1-x}{x^3}+\frac{1}{x^2} =\frac{1-x}{x^3}+\frac{x}{x^3} =\frac{1-x+x}{x^3} =\frac{1}{x^3}. \]

г) Общий знаменатель — \(a^2b\):

\[ \frac{a+b}{a^2}+\frac{a-b}{ab} =\frac{b(a+b)+a(a-b)}{a^2b} =\frac{ab+b^2+a^2-ab}{a^2b} =\frac{a^2+b^2}{a^2b}. \]

е) Сначала замечаем, что \(2y-x=-(x-2y)\). Поэтому минус перед второй дробью меняет знак её числителя:

\[ \frac{x-2y}{xy^2}-\frac{2y-x}{x^2y} =\frac{x-2y}{xy^2}+\frac{x-2y}{x^2y}. \]

Общий знаменатель — \(x^2y^2\):

\[ \frac{x(x-2y)+y(x-2y)}{x^2y^2} =\frac{(x+y)(x-2y)}{x^2y^2}. \]

Проверка подстановкой: \(x=2\) в пункте б), \(a=2,\ b=3\) в пункте г) и \(x=1,\ y=2\) в пункте е) даёт одинаковые значения до и после упрощения.