Найди дискриминант квадратного уравнения 10x² + 14x + 11 = 0.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 16.
Найди дискриминант квадратного уравнения \(10x^2 + 14x + 11 = 0\).
Ответ: \(D = \underline{\phantom{000}}\).
Краткий ответ: \(D=-244\).
Как решать: Для уравнения вида \(ax^2+bx+c=0\) дискриминант вычисляют по формуле: \[ D=b^2-4ac \]
Здесь: \[ a=10,\quad b=14,\quad c=11 \]
Подставляем: \[ D=14^2-4\cdot10\cdot11 \] \[ D=196-440=-244 \]
Я проверил вычисления: \(14^2=196\), а \(4\cdot10\cdot11=440\).
В поле ответа нужно вписать −244. Так как \(D<0\), действительных корней у уравнения нет.
Обсуждение
4 сообщенияОтвет: два корня — последний вариант.
Ключевой шаг — снова дискриминант: \[ D=b^2-4ac \] Для уравнения \(4x^2+20x+2=0\): \[ a=4,\quad b=20,\quad c=2 \] \[ D=20^2-4\cdot4\cdot2=400-32=368 \]
Так как \(D>0\), квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
Проверка: можно разделить уравнение на 2 и получить \(2x^2+10x+1=0\); дискриминант \(10^2-4\cdot2\cdot1=100-8=92>0\) — вывод тот же: два корня.
Ответ: \(x_1 = -2;\quad x_2 = -2\).
Как найти корни:
Уравнение: \[ x^2+4x+4=0 \]
Сначала считаю дискриминант: \[ D=b^2-4ac=4^2-4\cdot1\cdot4=16-16=0 \]
Так как \(D=0\), корень один (он же двойной), и его находят по формуле: \[ x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot1}=-2 \]
Можно увидеть и через формулу квадрата суммы: \[ x^2+4x+4=(x+2)^2=0 \Rightarrow x=-2 \]
Проверка: \((-2)^2+4\cdot(-2)+4=4-8+4=0\) — верно.
Что вписать: корни одинаковые, поэтому по условию в оба окошка пишем −2: \(x_1=-2\), \(x_2=-2\).
