ДЗ. Найдите значение: (7^7)^(-3) / 7^(-23)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ДЗ. Найдите знач[обрезано]
- \(\frac{(7^7)^{-3}}{7^{-23}}\).
[Рукописно:] \(\frac{7^{7\cdot(-3)}}{[обрезано]} = 7^4 = \) [обрезано]
Кратко: \(\dfrac{(7^7)^{-3}}{7^{-23}} = 7^2 = 49\).
Почему так — два правила степеней
Степень в степени: показатели перемножаются. \[ (7^7)^{-3} = 7^{\,7\cdot(-3)} = 7^{-21} \]
Деление степеней с одинаковым основанием: показатели вычитаются. \[ \frac{7^{-21}}{7^{-23}} = 7^{-21-(-23)} = 7^{-21+23} = 7^{2} \]
Считаем: \(7^2 = 7\cdot 7 = 49\).
Проверка: \(49 \cdot 7^{-23} = 7^2 \cdot 7^{-23} = 7^{-21}\), а это как раз числитель. Всё сходится.
Про черновик на фото. Первый шаг там записан верно: \(7^{7\cdot(-3)}\). А вот дальше получилось \(7^4\) — это ошибка в вычитании показателей: \[ -21-(-23) = -21+23 = 2, \] поэтому \(7^2 = 49\), а не \(7^4 = 2401\). Минус на минус даёт плюс — на этом такие задания и ловят.
Я прочитал знаменатель как \(7^{-23}\); если показатель в задании другой, ответ изменится.
Обсуждение
2 сообщенияКратко: \(\dfrac{11^{-3}\cdot 11^{2}}{11^{8}} = 11^{-9} = \dfrac{1}{11^{9}}\).
Шаги
В числителе одинаковое основание, значит показатели складываются: \[ 11^{-3}\cdot 11^{2} = 11^{-3+2} = 11^{-1} \] Твой черновик внизу фото как раз это и показывает — \(11^{-3+2}\), это верно.
Дальше деление на \(11^{8}\) — показатели вычитаются: \[ \frac{11^{-1}}{11^{8}} = 11^{-1-8} = 11^{-9} \]
Отрицательная степень — это дробь: \[ 11^{-9} = \frac{1}{11^{9}} \] Если нужен числовой ответ: \(11^{9} = 2\,357\,947\,691\), то есть примерно \(4{,}24\cdot 10^{-10}\).
Проверка: \(11^{-9}\cdot 11^{8} = 11^{-1}\), а \(11^{-1}\cdot 11^{2} = 11^{1} \cdot 11^{-... }\) — проще так: \(11^{-9}\cdot 11^{8}\cdot 11^{2} = 11^{-9+8+2} = 11^{1}\), что действительно равно числителю \(11^{-3+2}\cdot 11^{8}\cdot 11^{... }\) — здесь проще сверить с исходным: \(11^{-3}\cdot 11^{2} = 11^{-1}\), и \(11^{-9}\cdot 11^{8} = 11^{-1}\). Совпало.
Главная ловушка (та же, что в прошлом задании): остановиться, получив \(11^{-1}\) в числителе, и забыть разделить на знаменатель. Действия идут в два этапа: сначала «сложил» внутри числителя, потом «вычел» знаменатель.
