Реши номер 2.303 и 2.304

Question

Расшифровка фото нейросетью:
2.303 Выполните умножение:
а) $3\frac{3}{4}\cdot 1\frac{3}{5}$; в) $1\frac{15}{29}\cdot 1\frac{9}{20}$; д) $2\frac{1}{3}\cdot 1\frac{4}{5}\cdot 1\frac{4}{7}$;
б) $1\frac{7}{23}\cdot 3\frac{5}{6}$; г) $8\frac{23}{34}\cdot \frac{17}{59}$; е) $1\frac{4}{9}\cdot 3\frac{6}{7}\cdot 3\frac{6}{13}$.
2.304 Найдите значение выражения:
а) $\frac{3}{7}a$ при $a=\frac{3}{7}$; $a=\frac{1}{2}$; $a=2\frac{1}{7}$; $a=2\frac{1}{3}$; $a=\frac{28}{33}$;
б) $\frac{5}{12}b$ при $b=\frac{1}{5}$; $b=\frac{5}{12}$; $b=1\frac{1}{5}$; $b=2\frac{2}{5}$.

Answer

Краткий ответ

2.303: а) $6$; б) $5$; в) $2\frac15$; г) $2\frac12$; д) $6\frac35$; е) $19\frac27$.

2.304:
а) при $a=\frac37,\frac12,2\frac17,2\frac13,\frac{28}{33}$ получаются $\frac9{49},\frac3{14},\frac{45}{49},1,\frac4{11}$;
б) при $b=\frac15,\frac5{12},1\frac15,2\frac25$ получаются $\frac1{12},\frac{25}{144},\frac12,1$.

Как решать

Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь:

$$
m\frac nk=\frac{mk+n}{k}
$$

Например, $3\frac34=\frac{3\cdot4+3}{4}=\frac{15}{4}$.

При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели. Сокращать можно числитель одной дроби со знаменателем другой — это сильно упрощает счёт.

2.303

Пункт |
Вычисление |
Ответ |

а) |
$\frac{15}{4}\cdot\frac85$ |
$6$ |

б) |
$\frac{30}{23}\cdot\frac{23}{6}$ |
$5$ |

в) |
$\frac{44}{29}\cdot\frac{29}{20}=\frac{44}{20}$ |
$2\frac15$ |

г) |
$\frac{295}{34}\cdot\frac{17}{59}$ |
$2\frac12$ |

д) |
$\frac73\cdot\frac95\cdot\frac{11}{7}$ |
$6\frac35$ |

е) |
$\frac{13}{9}\cdot\frac{27}{7}\cdot\frac{45}{13}$ |
$19\frac27$ |

Подробнее для двух примеров:

$$
3\frac34\cdot1\frac35=\frac{15}{4}\cdot\frac85
=\frac{15\cdot8}{4\cdot5}=6
$$

$$
1\frac49\cdot3\frac67\cdot3\frac6{13}
=\frac{13}{9}\cdot\frac{27}{7}\cdot\frac{45}{13}
=\frac{135}{7}=19\frac27
$$

2.304

Здесь дробь $\frac37$ или $\frac5{12}$ умножается на число $a$ или $b$.

а) $\frac37 a$

$a$ |
$a$ в виде дроби |
$\frac37 a$ |

$\frac37$ |
$\frac37$ |
$\frac9{49}$ |

$\frac12$ |
$\frac12$ |
$\frac3{14}$ |

$2\frac17$ |
$\frac{15}{7}$ |
$\frac{45}{49}$ |

$2\frac13$ |
$\frac73$ |
$1$ |

$\frac{28}{33}$ |
$\frac{28}{33}$ |
$\frac4{11}$ |

Например:

$$
\frac37\cdot\frac{28}{33}
=\frac{3\cdot28}{7\cdot33}
=\frac4{11}
$$

б) $\frac5{12} b$

$b$ |
$b$ в виде дроби |
$\frac5{12}b$ |

$\frac15$ |
$\frac15$ |
$\frac1{12}$ |

$\frac5{12}$ |
$\frac5{12}$ |
$\frac{25}{144}$ |

$1\frac15$ |
$\frac65$ |
$\frac12$ |

$2\frac25$ |
$\frac{12}{5}$ |
$1$ |

Например:

$$
\frac5{12}\cdot\frac65=\frac6{12}=\frac12
$$

Проверка: в 2.303(а) $6:1\frac35=6\cdot\frac58=\frac{15}{4}=3\frac34$, значит, результат верный. В 2.304(б) при $b=2\frac25=\frac{12}{5}$ дробь $\frac5{12}$ и число $\frac{12}{5}$ взаимно обратны, поэтому произведение равно $1$.

Пункт	Вычисление	Ответ
а)	\(\frac{15}{4}\cdot\frac85\)	\(6\)
б)	\(\frac{30}{23}\cdot\frac{23}{6}\)	\(5\)
в)	\(\frac{44}{29}\cdot\frac{29}{20}=\frac{44}{20}\)	\(2\frac15\)
г)	\(\frac{295}{34}\cdot\frac{17}{59}\)	\(2\frac12\)
д)	\(\frac73\cdot\frac95\cdot\frac{11}{7}\)	\(6\frac35\)
е)	\(\frac{13}{9}\cdot\frac{27}{7}\cdot\frac{45}{13}\)	\(19\frac27\)

\(a\)	\(a\) в виде дроби	\(\frac37 a\)
\(\frac37\)	\(\frac37\)	\(\frac9{49}\)
\(\frac12\)	\(\frac12\)	\(\frac3{14}\)
\(2\frac17\)	\(\frac{15}{7}\)	\(\frac{45}{49}\)
\(2\frac13\)	\(\frac73\)	\(1\)
\(\frac{28}{33}\)	\(\frac{28}{33}\)	\(\frac4{11}\)

\(b\)	\(b\) в виде дроби	\(\frac5{12}b\)
\(\frac15\)	\(\frac15\)	\(\frac1{12}\)
\(\frac5{12}\)	\(\frac5{12}\)	\(\frac{25}{144}\)
\(1\frac15\)	\(\frac65\)	\(\frac12\)
\(2\frac25\)	\(\frac{12}{5}\)	\(1\)