Номер 575
Сверь числа и знаки с фото.
575 Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см².
Краткий ответ: диагонали ромба равны 6 см и 9 см.
Как решать:
Пусть меньшая диагональ равна \(d\). Тогда большая диагональ равна \(1{,}5d\).
Площадь ромба вычисляется по формуле:
\[ S=\frac{1}{2}d_1d_2 \]
Подставляем данные:
\[ 27=\frac{1}{2}\cdot d\cdot 1{,}5d \]
\[ 27=0{,}75d^2 \]
\[ d^2=36 \]
\[ d=6 \]
Значит, меньшая диагональ \(6\) см, а большая:
\[ 1{,}5\cdot 6=9 \text{ см} \]
Проверка:
\[ S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 9=27 \text{ см}^2 \]
Принцип: диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому ромб можно разбить на четыре равных прямоугольных треугольника. Из этого и получается формула площади \(S=\frac{1}{2}d_1d_2\).
