Номер 7,8

Question

Номер 7,8

Расшифровка фото нейросетью:
7*. Первую половину пути из Москвы в Подольск автомобиль ехал со скоростью $v_1=90\ \frac{км}{ч}$. Оставшийся путь $s=20$ км из-за поломки при-

шлось ехать со скоростью $v_2=10\ \frac{км}{ч}$. Сколько времени двигался автомобиль до Подольска? С какой постоянной скоростью должен двигаться велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за то же время, что и автомобиль?
8*. Представьте ответ на последний вопрос предыдущей задачи в виде формулы (решите задачу в общем виде).

Answer

Кратко

7*. Автомобиль был в пути
$$
t=\frac{20}{9}\ \text{ч}\approx 2{,}22\ \text{ч}
$$
то есть примерно $2$ ч $13$ мин $20$ с.
Скорость велосипедиста:
$$
v=18\ \text{км/ч}.
$$

8*. В общем виде:
$$
v=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}.
$$

Как понять решение

Оставшиеся $20$ км — это вторая половина пути. Значит, первая половина тоже $20$ км, а весь путь Москва—Подольск:
$$
S=20+20=40\ \text{км}.
$$

Время на первой половине:
$$
t_1=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}\ \text{ч}.
$$

Время на второй половине:
$$
t_2=\frac{20}{10}=2\ \text{ч}.
$$

Общее время:
$$
t=t_1+t_2=\frac{2}{9}+2=\frac{20}{9}\ \text{ч}.
$$

Велосипедист должен проехать весь путь $40$ км за такое же время. Его скорость:
$$
v=\frac{S}{t}=\frac{40}{20/9}=18\ \text{км/ч}.
$$

Для общего вида пусть длина каждой половины равна $s$. Тогда весь путь $2s$, а время автомобиля:
$$
t=\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}.
$$
Постоянная скорость велосипедиста:
$$
v=\frac{2s}{t}
=\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}
=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}.
$$

Проверка:
$$
v=\frac{2\cdot 90\cdot 10}{90+10}=18\ \text{км/ч}.
$$

Нельзя усреднять скорости как $(90+10)/2=50$ км/ч: на медленном участке машина ехала $2$ ч, а на быстром — только $\frac{2}{9}$ ч.

Номер 7,8

Обсуждение