186
Не вижу самого задания — пришёл только номер «186» без условия, так что угадывать не буду.
Пришли, пожалуйста, текст задания или фото страницы: по номеру в одиночку я не смогу определить ни предмет, ни учебник. Как только будет условие, разберу его по шагам в режиме «Понять» — с кратким ответом, ходом решения и проверкой.
Обсуждение
2 сообщенияТеперь условие видно: задание 186. Решаю его.
Краткий ответ: а) \(x = \pm\sqrt{6} \approx \pm 2{,}4\) (по графику); б) \(x = 3-\sqrt{3} \approx 1{,}3\) и \(x = 3+\sqrt{3} \approx 4{,}7\) (по графику).
1. Строим график \(y = \frac{6}{x}\)
Это гипербола, ветви в I и III координатных углах (при \(x>0\) значения положительны, при \(x<0\) — отрицательны; через ось \(Oy\) график не проходит, \(x \neq 0\)).
Таблица значений:
| \(x\) | \(-6\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-1\) | \(-2\) | \(-3\) | \(-6\) | \(6\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) |
Полезно добавить точки \(x = 1{,}5 \Rightarrow y = 4\) и \(x = 4 \Rightarrow y = 1{,}5\).
2. Смысл графического решения
Уравнение вида \(\frac{6}{x} = \text{выражение}\) решают так: строят два графика — \(y=\frac{6}{x}\) и \(y=\text{выражение}\). Корни — это абсциссы точек пересечения (в них значения \(y\) совпадают, значит, и левые части равны).
а) \(\frac{6}{x} = x\)
Вторая линия — прямая \(y = x\) (проходит через \((0;0)\), \((3;3)\), \((6;6)\)). Она пересекает обе ветви гиперболы: в I четверти между \(x=2\) и \(x=3\) (там \(3>2\), а \(2<3\)), в III — симметрично.
По графику: \(x \approx 2{,}4\) и \(x \approx -2{,}4\).
Проверка: \(\frac{6}{x}=x \Rightarrow x^{2}=6 \Rightarrow x=\pm\sqrt{6}\approx\pm2{,}449\). Совпадает.
б) \(\frac{6}{x} = -x + 6\)
Вторая линия — прямая \(y = -x+6\), проходит через \((0;6)\), \((3;3)\), \((6;0)\). Она пересекает правую ветвь в двух точках: около \(x \approx 1{,}3\) (гипербола выше прямой при \(x=1\), ниже при \(x=2\)) и около \(x \approx 4{,}7\) (при \(x=4\) гипербола ниже, при \(x=6\) — выше).
По графику: \(x \approx 1{,}3\) и \(x \approx 4{,}7\).
Проверка: \[ \frac{6}{x}=-x+6 \Rightarrow 6=-x^{2}+6x \Rightarrow x^{2}-6x+6=0 \] \[ D=36-24=12,\quad x=\frac{6\pm 2\sqrt{3}}{2}=3\pm\sqrt{3} \] То есть \(x \approx 1{,}27\) и \(x \approx 4{,}73\) — график прочитан верно (небольшое расхождение нормально: по графику значения приближённые).
Итог: а) два корня, противоположных по знаку; б) два положительных корня. Обязательно отмечай на рисунке сами точки пересечения и подписывай их абсциссы — именно это и проверяет учитель.
Если нужно, разберу так же №187 или №188 с этой страницы.
