277. Расположите в порядке убывания числа 1,371...; 2,065; 2,056...; 1,(37); -0,078....

Краткий ответ:
\[ 2{,}065;\quad 2{,}056\ldots;\quad 1{,}(37);\quad 1{,}371\ldots;\quad -0{,}078\ldots \]

Как рассуждать:

1. Отрицательное число \(-0{,}078\ldots\) меньше нуля, а все остальные числа положительные, поэтому оно стоит последним.

2. Сравним \(2{,}065\) и \(2{,}056\ldots\). Целые части равны \(2\), десятые — \(0\) и \(0\), а сотые — \(6\) и \(5\). Значит, \[ 2{,}065>2{,}056\ldots \]

3. Запишем периодическую дробь: \[ 1{,}(37)=1{,}373737\ldots \] У числа \(1{,}371\ldots\) первые два знака после запятой тоже \(37\), но в третьем знаке стоит \(1\), а у \(1{,}(37)\) — \(3\). Поэтому \[ 1{,}(37)>1{,}371\ldots \]

4. Числа с целой частью \(2\) больше чисел с целой частью \(1\).

Проверка: \[ 2{,}065>2{,}056\ldots>1{,}(37)>1{,}371\ldots>-0{,}078\ldots \]

Правило: сравнивай сначала целые части, затем цифры после запятой по разрядам — десятые, сотые, тысячные и так далее.