258 Докажи или опровергни утверждения.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
258 Докажи или опровергни утверждения.

1. Все числа кратны десяти.

2. Любое число, оканчивающееся цифрой 3, делится на 3.

3. Сумма цифр двузначного числа не может быть больше произведения цифр.

4. Существует натуральное число $x$ такое, что $18 - 4x = 6$.

5. Некоторые решения неравенства $2 < x \le 7$ являются чётными числами.

6. Каждый делитель числа 10 является делителем числа 12.

Answer

На фото полностью видно задание № 258 — решаю его.

Краткий ответ

1. Неверно.

2. Неверно.

3. Неверно.

4. Верно, $x=3$.

5. Верно, например $x=4$.

6. Неверно.

№ |
Вердикт |
Обоснование |

1 |
Неверно |
$7$ не кратно $10$ |

2 |
Неверно |
$13$ оканчивается на $3$, но $13=3\cdot4+1$, то есть на $3$ не делится |

3 |
Неверно |
У числа $12$: сумма цифр $1+2=3$, произведение $1\cdot2=2$, а $3>2$ |

4 |
Верно |
$18-4x=6$, значит, $x=3$ |

5 |
Верно |
$x=4$ — чётное число и $2<4\le7$ |

6 |
Неверно |
$5$ — делитель $10$, но не делитель $12$ |

Ключевые шаги

1. Чтобы опровергнуть утверждение со словами «все», «любое», «каждый», достаточно одного контрпримера. Число $7$ натуральное, но $7:10$ не является целым.

2. Число $13$ оканчивается цифрой $3$, однако $13$ не делится на $3$ нацело. Этого достаточно для опровержения.

3. Возьмём двузначное число $12$. Сумма его цифр равна $3$, а произведение равно $2$. Значит, сумма цифр может быть больше произведения.

4. Решаем уравнение:
$$
18-4x=6 \quad\Rightarrow\quad 4x=12 \quad\Rightarrow\quad x=3.
$$
Число $3$ натуральное, поэтому утверждение верно.

5. Утверждение «некоторые решения» доказывается одним примером. Число $4$ удовлетворяет неравенству $2<4\le7$ и является чётным.

6. Делители числа $10$: $1,2,5,10$. Например, $5$ делит $10$, но $12:5$ не является целым. Значит, не каждый делитель $10$ является делителем $12$.

Как рассуждать в похожем задании

«Все / любое / каждый»: для доказательства нужен общий вывод, а для опровержения — один контрпример.

«Существует / некоторые»: для доказательства достаточно примера.

Уравнение нужно решить и проверить, подходит ли найденный $x$ под условие.

№	Вердикт	Обоснование
1	Неверно	\(7\) не кратно \(10\)
2	Неверно	\(13\) оканчивается на \(3\), но \(13=3\cdot4+1\), то есть на \(3\) не делится
3	Неверно	У числа \(12\): сумма цифр \(1+2=3\), произведение \(1\cdot2=2\), а \(3>2\)
4	Верно	\(18-4x=6\), значит, \(x=3\)
5	Верно	\(x=4\) — чётное число и \(2<4\le7\)
6	Неверно	\(5\) — делитель \(10\), но не делитель \(12\)

258 Докажи или опровергни утверждения.

Обсуждение