1051 Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1=3, r2=√2, r3=5/2.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
1051 Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами \(r_1=3\), \(r_2=\sqrt{2}\), \(r_3=\frac{5}{2}\). 1053 Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку \(B(-1;3)\).
На фото видны две задачи — № 1051 и № 1053; № 1052 перекрыт.
Краткий ответ
№ 1051: \[ x^2+y^2=9,\qquad x^2+y^2=2,\qquad x^2+y^2=\frac{25}{4}. \]
№ 1053: \[ x^2+y^2=10. \]
Как рассуждать
Уравнение окружности с центром в точке \((x_0;y_0)\) и радиусом \(R\): \[ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2. \] Если центр находится в начале координат, то \(x_0=0,\ y_0=0\), поэтому \[ x^2+y^2=R^2. \]
В № 1051 подставляем заданные радиусы, но в правую часть уравнения записываем их квадраты: \[ r_1=3 \Rightarrow R^2=9, \] \[ r_2=\sqrt{2} \Rightarrow R^2=2, \] \[ r_3=\frac{5}{2} \Rightarrow R^2=\frac{25}{4}. \]
В № 1053 радиус заранее не дан. Точка \(B(-1;3)\) лежит на окружности, значит, её координаты удовлетворяют уравнению: \[ R^2=(-1)^2+3^2=1+9=10. \]
Проверка: \((-1)^2+3^2=10\), поэтому точка \(B\) действительно лежит на окружности \(x^2+y^2=10\).
