11. \[\begin{cases}3(x+8)\ge 4(7-x)\\(x+2)(x-5)>(x+3)(x-4)\end{cases}\]

Решение системы (задание 11):

\[ \begin{cases} 3x+24\ge 28-4x,\\ x^2-3x-10>x^2-x-12. \end{cases} \]

1-е неравенство. Перенесём слагаемые с \(x\) влево, числа — вправо:

\[ 3x+4x\ge 28-24 \] \[ 7x\ge 4 \] \[ x\ge \frac{4}{7} \]

2-е неравенство. Перенесём всё в левую часть:

\[ x^2-3x-10-x^2+x+12>0 \] \[ -2x+2>0 \] \[ -2x>-2 \]

Делим на \(-2\), знак неравенства меняется:

\[ x<1 \]

Пересечение решений. Нужно одновременно \(x\ge \frac47\) и \(x<1\). На числовой прямой: точка \(\frac47\) закрашена, точка \(1\) выколота, штриховка между ними.

\[ x\in\left[\frac{4}{7};\,1\right) \]

Ответ: \(\left[\frac{4}{7};\,1\right)\). Целых решений нет (единственное целое число между \(\frac47\) и \(1\) — это \(1\), но она не входит).

\[ \begin{cases} 1{,}5(x-2)-2{,}1<1{,}3(x-1)+2{,}5,\\ 1{,}3(x+3)+1{,}7>1{,}6(x+2)+1{,}8. \end{cases} \]

1-е неравенство:

\[ 1{,}5x-3-2{,}1<1{,}3x-1{,}3+2{,}5 \] \[ 1{,}5x-5{,}1<1{,}3x+1{,}2 \] \[ 0{,}2x<6{,}3 \] \[ x<31{,}5 \]

2-е неравенство:

\[ 1{,}3x+3{,}9+1{,}7>1{,}6x+3{,}2+1{,}8 \] \[ 1{,}3x+5{,}6>1{,}6x+5 \] \[ 0{,}6>0{,}3x \] \[ x<2 \]

Пересечение: \(x<31{,}5\) и \(x<2\), значит,

\[ x\in(-\infty;\,2) \]

Ответ: \((-\infty;\,2)\).

Потому что после упрощения второго неравенства получается:

\[ 1{,}3x+5{,}6>1{,}6x+5 \]

Перенесём \(1{,}6x\) влево, а \(5{,}6\) вправо:

\[ 1{,}3x-1{,}6x>5-5{,}6 \] \[ -0{,}3x>-0{,}6 \]

Делим обе части на \(-0{,}3\). Это отрицательное число, поэтому знак неравенства меняется:

\[ x<2 \]

То есть \(2>x\), или \(x<2\); ещё можно записать \((-\infty;\,2)\).