272

Фото не пришло — в сообщении есть только текст, изображения я не вижу.

Попробуй отправить ещё раз: прикрепи фото страницы (лучше целиком, чтобы был виден номер 272 и условие рядом с ним) или просто напиши текст задания. Как только увижу — решу по шагам.

Это продолжение задания 272 — вижу условие: «Докажи, что существует такое натуральное число \(x\), что…». Решу пункты 1–4, а пункты 5–6 на фото обрезаны.

Главное: доказать существование — значит достаточно привести один конкретный пример натурального \(x\), при котором равенство или неравенство выполняется. Решать уравнение «до конца» не требуется.

1) \(38x < 1569\)

Берём \(x = 1\): \(38 \cdot 1 = 38 < 1569\). Пример найден, значит такое число существует. ✔

2) \(38x > 1569\)

Берём \(x = 100\): \(38 \cdot 100 = 3800 > 1569\). ✔ (годится и \(x = 42\): \(1596 > 1569\))

3) \((x+1)(x+2)(x+3) = 60\)

Разложим 60 на три подряд идущих множителя: \[60 = 3 \cdot 4 \cdot 5,\] значит \(x+1 = 3\), то есть \(x = 2\). Проверка: \(3 \cdot 4 \cdot 5 = 60\). ✔

4) \(x(x+1)(x+2) = 210\)

Аналогично: \[210 = 5 \cdot 6 \cdot 7,\] значит \(x = 5\). Проверка: \(5 \cdot 6 \cdot 7 = 210\). ✔

Как действовать в похожих заданиях: для неравенств просто подставляй удобное натуральное число (маленькое — чтобы получить «меньше», большое — чтобы получить «больше»); для произведений раскладывай число на подряд идущие множители.

Пункты 5) и 6) на снимке обрезаны — видно только \(3x-1=\ldots\) и \(5x+x=\ldots\). Пришли, пожалуйста, фото нижней части страницы (или допиши правые части), и я добью их так же.

Теперь пункты 5 и 6 видны — это продолжение задания 272, дорешиваю их.

5) \(3x - 1 = 935\)

Переносим 1: \[3x = 935 + 1 = 936,\] \[x = 936 : 3 = 312.\]

Проверка: \(3 \cdot 312 - 1 = 936 - 1 = 935\). Верно, \(312\) — натуральное число. ✔

6) \(5x + x = 1308\)

Сначала складываем подобные: \[6x = 1308,\] \[x = 1308 : 6 = 218.\]

Проверка: \(5 \cdot 218 + 218 = 1090 + 218 = 1308\). Верно, \(218\) — натуральное. ✔

Ответ: 5) \(x = 312\); 6) \(x = 218\).

Принцип здесь тот же, что и в предыдущих пунктах: чтобы доказать существование, достаточно найти подходящее натуральное число. В пунктах 5 и 6 уравнение даёт единственное значение — его и записываем в ответ.