7) (x+4)/7 ≤ (2x-3)/5; (6x-8)/3 ≤ (3+4x)/4

Понял: 5 и 7, 4 и 3 — это твои множители для общего знаменателя (35 и 12), к условию они не относятся. Я их и не считал частью условия — в решении они появились только при умножении.

Условие остаётся тем же:

\[ \begin{cases}\dfrac{x+4}{7}\le\dfrac{2x-3}{5}\\[4pt]\dfrac{6x-8}{3}\le\dfrac{3+4x}{4}\end{cases} \]

1. \(5(x+4)\le 7(2x-3)\Rightarrow 9x\ge 41\Rightarrow x\ge\dfrac{41}{9}\approx4{,}56\)

2. \(4(6x-8)\le 3(3+4x)\Rightarrow 12x\le 41\Rightarrow x\le\dfrac{41}{12}\approx3{,}42\)

Общих значений нет.

\[ \boxed{x\in\varnothing} \]

Полное решение системы

\[ \begin{cases}\dfrac{x+4}{7}\le\dfrac{2x-3}{5}\\[6pt]\dfrac{6x-8}{3}\le\dfrac{3+4x}{4}\end{cases} \]

Знаменатели \(7,5,3,4\) — постоянные числа, не равные нулю, поэтому ОДЗ: \(x\in\mathbb{R}\).

1. Первое неравенство

\[ \frac{x+4}{7}\le\frac{2x-3}{5} \]

Умножаем обе части на \(35>0\) (знак не меняется):

\[ 5(x+4)\le 7(2x-3) \]

\[ 5x+20\le 14x-21 \]

\[ 20+21\le 14x-5x \]

\[ 41\le 9x \]

\[ x\ge\frac{41}{9} \]

2. Второе неравенство

\[ \frac{6x-8}{3}\le\frac{3+4x}{4} \]

Умножаем обе части на \(12>0\):

\[ 4(6x-8)\le 3(3+4x) \]

\[ 24x-32\le 9+12x \]

\[ 24x-12x\le 9+32 \]

\[ 12x\le 41 \]

\[ x\le\frac{41}{12} \]

3. Пересечение решений

\[ x\ge\frac{41}{9}\quad\text{и}\quad x\le\frac{41}{12} \]

Сравним границы:

\[ \frac{41}{9}=\frac{164}{36},\qquad \frac{41}{12}=\frac{123}{36} \]

Значит,

\[ \frac{41}{12}<\frac{41}{9}, \]

то есть левая граница больше правой — промежутки \([41/9;+\infty)\) и \((-\infty;41/12]\) не пересекаются.

Ответ

\[ \boxed{x\in\varnothing} \]

Решений нет.