Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Ключевые шаги (через разложение на множители)

1. Ищем два числа, которые в сумме дают 5 (взятое с обратным знаком coefficient при \(x\)), а в произведении — 6 (свободный член). Это 2 и 3: \(2 + 3 = 5\), \(2 \cdot 3 = 6\).
2. Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^{2} - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \]
3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0 \] \[ x_1 = 2, \qquad x_2 = 3 \]

Проверка

• При \(x = 2\): \(4 - 10 + 6 = 0\) — верно.
• При \(x = 3\): \(9 - 15 + 6 = 0\) — верно.

Тот же принцип через дискриминант (работает всегда, даже когда числа не подбираются):

\[ D = b^{2} - 4ac = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \qquad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

Как действовать в похожем задании: сначала проверь, подбираются ли два числа с нужными суммой и произведением (это быстро); если нет — считай дискриминант по формуле и подставляй в \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). В конце обязательно подставь корни в исходное уравнение.