231. Решите неравенство:

Краткий ответ: а) \(x<8{,}6\), или \(x\in(-\infty;8{,}6)\); б) \(x>-2{,}5\), или \(x\in(-2{,}5;+\infty)\).

Принцип решения:

1. Раскрываем скобки, аккуратно меняя знаки.
2. Приводим подобные слагаемые.
3. Переносим числа в правую часть.
4. Делим на коэффициент при \(x\). Если делим на положительное число, знак неравенства сохраняется; если на отрицательное — меняется на противоположный.

а) \[ 13(5x-1)-15(4x+2)<0 \] \[ 65x-13-60x-30<0 \] \[ 5x-43<0 \] \[ 5x<43 \] \[ x<\frac{43}{5}=8{,}6. \]

Проверка: при \(x=8\) получаем \(5\cdot8-43=-3<0\), а при \(x=9\) уже \(45-43=2>0\). Значит, подходят числа левее \(8{,}6\).

б) \[ 6(7-0{,}2x)-5(8-0{,}4x)>0 \] \[ 42-1{,}2x-40+2x>0 \] \[ 2+0{,}8x>0 \] \[ 0{,}8x>-2 \] \[ x>\frac{-2}{0{,}8}=-2{,}5. \]

Проверка: при \(x=-2\) имеем \(0{,}8\cdot(-2)+2=0{,}4>0\), а при \(x=-3\) уже \(-2{,}4+2=-0{,}4<0\). Значит, подходят числа правее \(-2{,}5\).

Важно: в обоих пунктах коэффициент при \(x\) после приведения подобных положительный, поэтому знак неравенства не переворачивается. Если бы коэффициент был отрицательным, при делении знак нужно было бы заменить на противоположный.