Задание № 1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

Кратко: № 1 — 1; № 2 — 3,5 см.

№ 1. Точки \(B\) и \(C\) лежат на одной горизонтальной прямой, поэтому \(BC\) — горизонтальная прямая. Расстояние от \(A\) до \(BC\) — это длина перпендикуляра. По рисунку он равен одной клетке, а клетка \(1\times1\), значит ответ: 1.

№ 2. Возьмём координаты точек по клеткам: \(A(5;2)\), \(B(8;4)\), \(C(2;7)\).
Середина \(M\) отрезка \(BC\): \[ M\left(\frac{8+2}{2};\frac{4+7}{2}\right)=(5;5{,}5). \] У точек \(A\) и \(M\) одинаковая абсцисса \(5\), поэтому расстояние между ними — вертикальное: \[ AM=|5{,}5-2|=3{,}5. \] Клетка имеет размер \(1\) см \(\times\) \(1\) см, значит: \[ AM=3{,}5\text{ см}. \]