Задание № 1 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC.

На фото два задания — решаю оба.

Задание № 1 — ответ: 1. Прямая \(BC\) идёт по горизонтальной линии сетки. Точка \(A\) находится от неё на расстоянии одной клетки. Значит, расстояние от \(A\) до \(BC\) равно \(1\) клетке, то есть \(1\).

Задание № 2 — ответ: 3,5 см. Отсчитаем координаты клеток от левого верхнего угла, \(y\) — вниз: \[ A(4;1),\qquad B(6;3),\qquad C(2;6). \] Середина \(M\) отрезка \(BC\): \[ M\left(\frac{6+2}{2};\frac{3+6}{2}\right)=(4;4{,}5). \] У точек \(A\) и \(M\) одинаковая \(x\)-координата, поэтому \(AM\) — вертикальный отрезок: \[ AM=|4{,}5-1|=3{,}5. \] Одна клетка равна \(1\) см, значит: \[ AM=3{,}5\text{ см}. \]

Проверка: в первом задании \(BC\) горизонтальна, поэтому расстояние — это просто число клеток по вертикали. Во втором \(A\) лежит ровно над серединой \(BC\), поэтому теорема Пифагора не нужна: достаточно вычесть \(y\)-координаты.