реши все номера
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 3
- Сравните числа: а) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{7}{18}\); б) \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{7}{16}\); в) \(0,93\) и \(\frac{27}{26}\).
- Найдите значение выражения: а) \(\frac{11}{30}-\frac{4}{15}+\frac{1}{20}\); б) \(9-5\frac{7}{11}\); в) \(5\frac{4}{9}+2\frac{5}{12}\); г) \(7\frac{15}{16}+2\frac{11}{24}\); д) \(8\frac{1}{8}-4\frac{7}{10}\).
- Портниха рассчитывала за \(1\frac{9}{20}\) ч выкроить платье и за \(4\frac{13}{15}\) ч сшить его. Однако на всю работу она потратила на \(1\frac{2}{5}\) ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила портниха на всю работу?
- Решите уравнение: а) \(a-3\frac{7}{15}=4\frac{11}{20}\); б) \(4,35\cdot(3,04-c)=6,09\).
Краткие ответы
- а) \(\frac{5}{12}>\frac{7}{18}\); б) \(\frac{7}{15}>\frac{7}{16}\); в) \(0,93<\frac{27}{26}\).
- а) \(\frac{3}{20}\); б) \(3\frac{4}{11}\); в) \(7\frac{31}{36}\); г) \(10\frac{19}{48}\); д) \(3\frac{17}{40}\).
- \(4\frac{11}{12}\) ч, то есть 4 ч 55 мин.
- а) \(a=8\frac{1}{60}\); б) \(c=1,64\).
Ключевые шаги
Дроби сравниваем, приводя их к общему знаменателю или сравнивая с 1.
- а) \(\frac{5}{12}=\frac{15}{36}\), \(\frac{7}{18}=\frac{14}{36}\), поэтому \(\frac{5}{12}>\frac{7}{18}\).
- б) Числители одинаковые, а знаменатель \(15<16\), значит, \(\frac{7}{15}>\frac{7}{16}\).
- в) \(\frac{27}{26}>1\), а \(0,93<1\), поэтому \(0,93<\frac{27}{26}\).
Общий приём: приводим дробные части к общему знаменателю; при вычитании смешанных чисел при необходимости «занимаем» единицу у целой части.
- а) \(\frac{11}{30}-\frac{4}{15}+\frac{1}{20}=\frac{22}{60}-\frac{16}{60}+\frac{3}{60}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20}\).
- б) \(9-5\frac{7}{11}=8\frac{11}{11}-5\frac{7}{11}=3\frac{4}{11}\).
- в) \(5\frac{4}{9}+2\frac{5}{12}=7+\frac{16}{36}+\frac{15}{36}=7\frac{31}{36}\).
- г) \(7\frac{15}{16}+2\frac{11}{24}=9+\frac{45}{48}+\frac{22}{48}=9+\frac{67}{48}=10\frac{19}{48}\).
- д) \(8\frac{1}{8}-4\frac{7}{10}=8\frac{5}{40}-4\frac{28}{40}=7\frac{45}{40}-4\frac{28}{40}=3\frac{17}{40}\).
Сначала находим, сколько времени портниха планировала потратить: \[ 1\frac{9}{20}+4\frac{13}{15} =1\frac{27}{60}+4\frac{52}{60} =6\frac{19}{60}. \] Она потратила на \(1\frac{2}{5}=1\frac{24}{60}\) ч меньше: \[ 6\frac{19}{60}-1\frac{24}{60} =4\frac{55}{60} =4\frac{11}{12}. \]
а) \[ a=4\frac{11}{20}+3\frac{7}{15} =4\frac{33}{60}+3\frac{28}{60} =7\frac{61}{60} =8\frac{1}{60}. \] б) \[ 3,04-c=\frac{6,09}{4,35}=1,4, \] \[ c=3,04-1,4=1,64. \] Проверка: \(4,35\cdot 1,4=6,09\).
Обсуждение
6 сообщенийРеши 3 и 4 номер
Вот подробное решение номеров 3 и 4 из варианта 3.
№ 3
Что известно:
Планировала выкроить платье — \(1\frac{9}{20}\) ч, сшить — \(4\frac{13}{15}\) ч.
Потратила на всю работу на \(1\frac{2}{5}\) ч меньше, чем планировала.
1. Найдём предполагаемое время работы: \[ 1\frac{9}{20}+4\frac{13}{15} =1\frac{27}{60}+4\frac{52}{60} =5\frac{79}{60} =6\frac{19}{60}\ \text{ч}. \]
2. Вычтем \(1\frac{2}{5}\) ч: \[ 1\frac{2}{5}=1\frac{24}{60}, \] \[ 6\frac{19}{60}-1\frac{24}{60} =5\frac{79}{60}-1\frac{24}{60} =4\frac{55}{60} =4\frac{11}{12}\ \text{ч}. \]
3. Переведём дробную часть в минуты: \[ \frac{11}{12}\ \text{ч}=\frac{11}{12}\cdot60=55\ \text{мин}. \]
Ответ: портниха потратила \(4\frac{11}{12}\) ч, то есть 4 ч 55 мин.
№ 4
а) \(a-3\frac{7}{15}=4\frac{11}{20}\)
Чтобы найти уменьшаемое \(a\), прибавим \(3\frac{7}{15}\) к обеим частям: \[ a=4\frac{11}{20}+3\frac{7}{15}. \]
Приводим дробные части к общему знаменателю \(60\): \[ 4\frac{11}{20}=4\frac{33}{60},\qquad 3\frac{7}{15}=3\frac{28}{60}. \]
Складываем: \[ a=4\frac{33}{60}+3\frac{28}{60} =7\frac{61}{60} =8\frac{1}{60}. \]
Проверка: \[ 8\frac{1}{60}-3\frac{7}{15} =8\frac{1}{60}-3\frac{28}{60} =7\frac{61}{60}-3\frac{28}{60} =4\frac{33}{60} =4\frac{11}{20}. \] Верно.
Ответ: \(a=8\frac{1}{60}\).
б) \(4,35\cdot(3,04-c)=6,09\)
Сначала найдём значение выражения в скобках: \[ 3,04-c=6,09:4,35. \]
Выполним деление: \[ 6,09:4,35=1,4. \]
Тогда: \[ 3,04-c=1,4, \] \[ c=3,04-1,4=1,64. \]
Проверка: \[ 3,04-1,64=1,4, \] \[ 4,35\cdot1,4=6,09. \] Верно.
Ответ: \(c=1,64\).
Сколько будет равно
По фото читаю пример:
\[ 7\frac{7}{9}+4\frac{13}{15} \]
Ответ: \(12\frac{29}{45}\).
Как решал
Общий знаменатель у 9 и 15 — это 45:
\[ \frac{7}{9}=\frac{35}{45},\qquad \frac{13}{15}=\frac{39}{45}. \]
Складываю целые и дробные части:
\[ 7\frac{35}{45}+4\frac{39}{45} =11+\frac{74}{45}. \]
Дробь неправильная: \(\frac{74}{45}=1\frac{29}{45}\), поэтому:
\[ 11+1\frac{29}{45}=12\frac{29}{45}. \]
Если в первой дроби числитель не 7 (например, 2), напиши — пересчитаю.
Сколько будет равно
По фото пример:
\[ 11\frac{9}{20}+4\frac{13}{15} \]
Приводим дробные части к общему знаменателю \(60\):
\[ \frac{9}{20}=\frac{27}{60},\qquad \frac{13}{15}=\frac{52}{60} \]
Складываем:
\[ 11\frac{27}{60}+4\frac{52}{60} =15+\frac{79}{60} =15+1\frac{19}{60} =16\frac{19}{60} \]
Ответ: \[ \boxed{16\frac{19}{60}} \]
