Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Как решить:
- Разложим выражение на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Проверим раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]
- Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Значит, корни найдены верно.