Задание на каникулы: 1. Подготовить тетради для лабораторных работ. 2.Подготовить домашние задачи для проверки. 3.Подготовиться к самостоятельной работе "Расчет количественных…

Похоже, вопрос про запись \(10^6\) и \(10^7\) в задаче 4. Это не «четвёртая степень» и не какая-то физическая величина — это стандартный вид числа, удобная запись больших чисел через степени десятки.

Что означает \(10^n\)

\[ 10^1=10,\quad 10^2=100,\quad 10^3=1000,\quad 10^6=1\,000\,000,\quad 10^7=10\,000\,000. \]

То есть \(10^6\) — это единица с шестью нулями, миллион. Тогда:

\[ 4{,}6\cdot10^7=4{,}6\cdot10\,000\,000=46\,000\,000\ \text{Дж}. \]

Писать \(4{,}6\cdot10^7\) короче и удобнее, чем \(46\,000\,000\), и труднее ошибиться в нулях.

Как это работает в задаче 4

Удельная теплота сгорания керосина \(q=4{,}6\cdot10^7\) Дж/кг — это табличное значение, оно само по себе огромное: на каждый килограмм керосина приходится 46 миллионов джоулей.

Считаем в обычных числах, без степеней:

\[ Q_{\text{сгор}}=46\,000\,000\cdot0{,}2=9\,200\,000\ \text{Дж}. \]

\[ Q_{\text{пол}}=0{,}5\cdot9\,200\,000=4\,600\,000\ \text{Дж}. \]

\[ m=\frac{4\,600\,000}{4200\cdot50}=\frac{4\,600\,000}{210\,000}\approx21{,}9\ \text{кг}. \]

Получилось то же самое, что и со степенями.

Как делить и умножать степени

При умножении показатели складываются, при делении вычитаются:

\[ \frac{4{,}6\cdot10^6}{2{,}1\cdot10^5} =\frac{4{,}6}{2{,}1}\cdot10^{6-5} \approx2{,}19\cdot10=21{,}9. \]

Здесь \(4200\cdot50=210\,000=2{,}1\cdot10^5\).

Ещё полезно помнить приставки: \(10^3\) Дж — это килоджоуль (кДж), \(10^6\) Дж — мегаджоуль (МДж). Поэтому \(4{,}6\cdot10^6\) Дж — это просто \(4{,}6\) МДж.

Если в задаче 1 смутило \(10^4\) — там та же логика: \(2{,}5\cdot10^4=25\,000\), и \(25\,000\cdot0{,}5=12\,500\) Дж \(=12{,}5\) кДж.

Если хочешь, могу показать, как переводить такие числа в степени и обратно на паре примеров.

В первой задаче используется формула плавления:

\[ Q=\lambda m \]

где:

• \(Q\) — количество теплоты, Дж;
• \(\lambda\) — удельная теплота плавления, для свинца \(\lambda=2{,}5\cdot10^4\) Дж/кг;
• \(m\) — масса, кг.

Подставляем:

\[ m=500\ \text{г}=0{,}5\ \text{кг} \]

\[ Q=2{,}5\cdot10^4\cdot0{,}5=1{,}25\cdot10^4\ \text{Дж}=12{,}5\ \text{кДж} \]

Ответ: \(12{,}5\) кДж.

Формулу нагревания \(Q=cm\Delta T\) здесь не применяем, потому что свинец уже находится при температуре плавления — его температура не меняется, вся теплота идёт на разрушение кристаллической решётки.

Потому что в первой и второй задачах разные процессы перехода вещества из одного состояния в другое, хотя формулы устроены одинаково.

Задача 1 — плавление

Лёд/свинец переходит из твёрдого состояния в жидкое:

\[ Q=\lambda m \]

где \(\lambda\) — удельная теплота плавления. Для свинца \(\lambda=2{,}5\cdot10^4\) Дж/кг.

Задача 2 — парообразование

Вода переходит из жидкого состояния в газообразное:

\[ Q=Lm \]

где \(L\) — удельная теплота парообразования. Для воды \(L=2{,}3\cdot10^6\) Дж/кг.

В чём разница

По смыслу формулы одинаковые:

\[ Q=(\text{удельная теплота перехода})\cdot m. \]

Просто для плавления берут коэффициент \(\lambda\), а для парообразования — \(L\). Это разные табличные величины: на испарение воды нужно гораздо больше энергии, чем на плавление такой же массы свинца.

Во второй задаче вода уже при \(100^\circ\)C, поэтому нагревать её не нужно. Теплота идёт только на превращение в пар:

\[ Q=Lm=2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}2=4{,}6\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

Если бы вода была, например, при \(20^\circ\)C, пришлось бы сначала нагреть её до \(100^\circ\)C, а потом испарять:

\[ Q=cm(100^\circ-t)+Lm. \]

То есть формула выбирается не по номеру задачи, а по тому, что именно происходит с веществом: нагревается, плавится, испаряется или сгорает.

В этих задачах строчная \(q\) — это удельная теплота сгорания топлива. Она показывает, сколько теплоты выделяется при полном сгорании 1 кг топлива.

\[ q=\frac{Q}{m} \]

Единица измерения:

\[ [q]=\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}=\text{Дж/кг} \]

Например, для бензина и керосина в задачах:

\[ q=4{,}6\cdot10^7\ \text{Дж/кг}. \]

Это значит, что при сгорании 1 кг бензина выделяется \(46\,000\,000\) Дж теплоты.

Сама формула задачи 3:

\[ Q=qm \]

где \(Q\) — количество теплоты (заглавная буква, в джоулях), а \(q\) — табличная величина для конкретного топлива.

Не путай:

• \(Q\) — количество теплоты, Дж;
• \(q\) — удельная теплота сгорания топлива, Дж/кг;
• \(\lambda\) — удельная теплота плавления, Дж/кг;
• \(L\) — удельная теплота парообразования, Дж/кг.

То есть \(q\) используется только тогда, когда речь идёт о сгорании топлива. В задачах 1 и 2 её нет — там \(\lambda\) и \(L\).

Вот две задачи — на \(q\) и на КПД, как раз то, что будет в самостоятельной работе. Попробуй решить сам, а я проверю.

Задача (разминка)

Сколько теплоты выделится при полном сгорании 300 г спирта? Удельная теплота сгорания спирта \(q=2{,}9\cdot10^7\) Дж/кг.

Подсказка: сначала переведи массу в килограммы, потом одна формула.

Задача (посложнее, с КПД)

На примусе сожгли 100 г керосина и нагрели 10 кг воды от \(20\) до \(100^\circ\)C. Каков КПД примуса?

Подсказка — план из трёх шагов:

1. Сколько теплоты выделилось при сгорании керосина: \[ Q_{\text{затр}}=qm_{\text{керосина}} \]
2. Сколько теплоты полезно пошло на нагрев воды: \[ Q_{\text{пол}}=cm_{\text{воды}}(t_2-t_1) \]
3. КПД: \[ \eta=\frac{Q_{\text{пол}}}{Q_{\text{затр}}}\cdot100\% \]

Данные: \(q=4{,}6\cdot10^7\) Дж/кг, \(c=4200\) Дж/(кг·°C).

Пиши решение — я проверю не только ответ, но и оформление: перевод единиц, формулы, подстановку.

Разминка

\[ m=300\ \text{г}=0{,}3\ \text{кг} \]

\[ Q=qm=2{,}9\cdot10^7\cdot0{,}3=8{,}7\cdot10^6\ \text{Дж} \]

Ответ: \(8{,}7\) МДж (8 700 000 Дж).

Задача с КПД

1. Затраченная теплота — от сгорания керосина:

\[ Q_{\text{затр}}=qm=4{,}6\cdot10^7\cdot0{,}1=4{,}6\cdot10^6\ \text{Дж} \]

2. Полезная теплота — на нагрев воды:

\[ \Delta T=100-20=80^\circ\text{C} \]

\[ Q_{\text{пол}}=cm\Delta T=4200\cdot10\cdot80=3{,}36\cdot10^6\ \text{Дж} \]

3. КПД:

\[ \eta=\frac{Q_{\text{пол}}}{Q_{\text{затр}}}\cdot100\%=\frac{3{,}36\cdot10^6}{4{,}6\cdot10^6}\cdot100\%\approx73\% \]

Ответ: КПД примуса примерно \(73\%\).

Что проверить у себя

• Массу обязательно в кг: 300 г → 0,3 кг, 100 г → 0,1 кг.
• В задаче с КПД \(m\) в числителе и знаменателе — разные массы: 10 кг воды и 0,1 кг керосина, их нельзя сокращать.
• КПД — безразмерная величина, но в ответе её обычно пишут в процентах: \(0{,}73=73\%\).
• Если получилось больше 100 % — значит, перепутаны \(Q_{\text{пол}}\) и \(Q_{\text{затр}}\) или не переведены граммы в килограммы.

Вот похожая задача — те же три шага, но другие вещества и числа. Попробуй решить сам, ответ для самопроверки — в конце.

Условие

В печи сжигают \(0{,}5\) кг торфа. КПД печи \(30\%\). Сколько воды можно нагреть от \(20\) до \(70^\circ\)C?

Табличные данные: \(q_{\text{торфа}}=1{,}4\cdot10^7\) Дж/кг, \(c=4200\) Дж/(кг·°C).

План решения

1. Теплота от сгорания торфа: \[ Q_{\text{затр}}=qm \]
2. Полезная теплота — только \(30\%\) от неё: \[ Q_{\text{пол}}=\eta Q_{\text{затр}} \]
3. Из \(Q_{\text{пол}}=cm_{\text{воды}}\Delta T\) найди массу воды: \[ m_{\text{воды}}=\frac{Q_{\text{пол}}}{c\Delta T} \]

Не забудь: \(\Delta T=70-20=50^\circ\)C, а \(\eta=30\%=0{,}3\).

Ответ для самопроверки

\[ Q_{\text{затр}}=1{,}4\cdot10^7\cdot0{,}5=7\cdot10^6\ \text{Дж} \]

\[ Q_{\text{пол}}=0{,}3\cdot7\cdot10^6=2{,}1\cdot10^6\ \text{Дж} \]

\[ m_{\text{воды}}=\frac{2{,}1\cdot10^6}{4200\cdot50}=\frac{2{,}1\cdot10^6}{210\,000}=10\ \text{кг} \]

Ответ: \(10\) кг воды (около \(10\) л).

Частая ошибка

В этой задаче две разные массы: \(0{,}5\) кг торфа и \(10\) кг воды. Их нельзя подставлять в одну формулу — торф стоит в \(Q_{\text{затр}}\), вода в \(Q_{\text{пол}}\).

Если решишь — присылай, проверю оформление. Могу дать вариант, где нужно найти КПД, а не массу воды.

Вот вторая задача — числа и топливо другие, а ход решения тот же.

Условие

В самодельной печке сжигают \(300\) г древесного угля. КПД печки \(35\%\). Сколько воды можно нагреть от \(10\) до \(60^\circ\)C?

Данные: \(q_{\text{угля}}=3{,}4\cdot10^7\) Дж/кг, \(c=4200\) Дж/(кг·°C).

План

1. Теплота от сгорания угля: \[ Q_{\text{затр}}=qm \]
2. Полезная теплота — это \(35\%\) от затраченной: \[ Q_{\text{пол}}=\eta Q_{\text{затр}} \]
3. Масса воды: \[ m_{\text{воды}}=\frac{Q_{\text{пол}}}{c\Delta T} \]

Не забудь перевести \(300\) г в \(0{,}3\) кг и найти \(\Delta T=60-10=50^\circ\)C.

Ответ для самопроверки

\[ Q_{\text{затр}}=3{,}4\cdot10^7\cdot0{,}3=1{,}02\cdot10^7\ \text{Дж} \]

\[ Q_{\text{пол}}=0{,}35\cdot1{,}02\cdot10^7=3{,}57\cdot10^6\ \text{Дж} \]

\[ m_{\text{воды}}=\frac{3{,}57\cdot10^6}{4200\cdot50}=\frac{3{,}57\cdot10^6}{210\,000}=17\ \text{кг} \]

Ответ: \(17\) кг воды, то есть около \(17\) л.

На что смотреть при проверке

• \(\eta\) подставляем числом \(0{,}35\), а не \(35\) — иначе масса выйдет в \(100\) раз больше.
• Затраченная теплота считается по массе угля, полезная — по массе воды; это разные массы.
• Если ответ получился больше \(100\) кг при таких числах — где-то потерялся КПД.

Хочешь вариант, где, наоборот, известна масса воды и нужно найти КПД?

Вот обратная задача: масса воды известна, а найти нужно КПД.

Условие

В нагревателе сжигают \(200\) г керосина. При этом \(15\) кг воды нагреваются от \(20\) до \(80^\circ\)C. Найдите КПД нагревателя.

Данные: \(q_{\text{керосина}}=4{,}6\cdot10^7\) Дж/кг, \(c=4200\) Дж/(кг·°C).

План

1. Затраченная теплота — от сгорания керосина: \[ Q_{\text{затр}}=qm_{\text{керосина}} \]
2. Полезная теплота — на нагрев воды: \[ Q_{\text{пол}}=cm_{\text{воды}}\Delta T \]
3. КПД: \[ \eta=\frac{Q_{\text{пол}}}{Q_{\text{затр}}} \]

Здесь \(\eta\) сначала получается числом от \(0\) до \(1\), а в ответе его обычно переводят в проценты. Не забудь: \(200\) г \(=0{,}2\) кг, \(\Delta T=80-20=60^\circ\)C.

Ответ для самопроверки

\[ Q_{\text{затр}}=4{,}6\cdot10^7\cdot0{,}2=9{,}2\cdot10^6\ \text{Дж} \]

\[ Q_{\text{пол}}=4200\cdot15\cdot60=3{,}78\cdot10^6\ \text{Дж} \]

\[ \eta=\frac{3{,}78\cdot10^6}{9{,}2\cdot10^6}\approx0{,}41 \]

Ответ: КПД примерно \(41\%\).

На что смотреть при проверке

• В знаменателе — масса топлива, в числителе — масса воды; это разные числа (\(0{,}2\) кг и \(15\) кг).
• Если \(\eta\) вышла больше \(1\) (или больше \(100\%\)), значит, \(Q_{\text{пол}}\) и \(Q_{\text{затр}}\) перепутаны местами либо граммы не переведены в килограммы.
• Округлять лучше до целых процентов: \(41\%\), а не \(41{,}0869\%\).

Реши и присылай — проверю оформление. Если хочешь, могу дать задачу, где нужно найти массу сгоревшего топлива.

Да, условия разные — и это специально. «Похожая задача» значит не «те же числа», а тот же принцип решения. Меняются топливо, массы и вопрос, а каркас остаётся один:

\[ Q_{\text{затр}}=q\,m_{\text{топлива}} \]

\[ Q_{\text{пол}}=c\,m_{\text{воды}}\,\Delta T \]

\[ \eta=\frac{Q_{\text{пол}}}{Q_{\text{затр}}} \]

Дальше просто смотришь, что неизвестно:

• неизвестна масса воды — выражаешь её из \(Q_{\text{пол}}\);
• неизвестен КПД — делишь одно на другое;
• неизвестна масса топлива — выражаешь её из \(Q_{\text{затр}}\).

Именно это и проверяют на самостоятельной работе: не заучивание одного ответа, а умение подставить свои числа в общий ход.

Если удобнее тренироваться на одинаковых числах, скажи — дам три задачи с одними и теми же данными (0,2 кг керосина, вода от 10 до 60 °C), но с разными вопросами: найти массу воды, найти КПД, найти массу топлива.

Собрал тренировочный набор: здесь разные типы задач — нагревание, плавление, парообразование, сгорание и три варианта КПД. Сначала реши сам, ответы — в конце для самопроверки.

Задачи

1. Нагревание + плавление.
Сколько теплоты нужно, чтобы 2 кг льда при \(-10^\circ\)C превратить в воду при \(0^\circ\)C?
Данные: \(c_{\text{льда}}=2100\) Дж/(кг·°C), \(\lambda_{\text{льда}}=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг.

2. Нагревание + парообразование.
Сколько теплоты нужно, чтобы 0,5 кг воды при \(20^\circ\)C превратить в пар при \(100^\circ\)C?
Данные: \(c=4200\) Дж/(кг·°C), \(L=2{,}3\cdot10^6\) Дж/кг.

3. Сгорание.
Сколько теплоты выделится при полном сгорании 2 кг дров?
Данные: \(q_{\text{дров}}=1{,}0\cdot10^7\) Дж/кг.

4. КПД — найти КПД.
Нагреватель сжигает 100 г спирта и нагревает 5 кг воды от \(20\) до \(60^\circ\)C. Каков КПД?
Данные: \(q_{\text{спирта}}=2{,}9\cdot10^7\) Дж/кг, \(c=4200\) Дж/(кг·°C).

5. КПД — найти массу воды.
КПД нагревателя \(40\%\), сжигают 0,25 кг керосина. Сколько воды можно нагреть от \(15\) до \(65^\circ\)C?
Данные: \(q_{\text{керосина}}=4{,}6\cdot10^7\) Дж/кг, \(c=4200\) Дж/(кг·°C).

6. КПД — найти массу топлива.
Сколько керосина нужно сжечь, чтобы нагреть 100 кг воды от \(10\) до \(50^\circ\)C, если КПД \(50\%\)?
Данные: \(q_{\text{керосина}}=4{,}6\cdot10^7\) Дж/кг, \(c=4200\) Дж/(кг·°C).

7. График.
Опишите, как меняется температура воды при нагревании от \(-20\) до \(+120^\circ\)C. Сколько будет горизонтальных участков и при каких температурах?

Ответы для самопроверки

1. Два процесса: \[ Q=c_{\text{льда}}m\cdot10+\lambda m=42\,000+680\,000=722\,000\ \text{Дж}\approx722\ \text{кДж}. \]

2. Сначала нагрев, потом испарение: \[ Q=cm\cdot80+Lm=168\,000+1\,150\,000=1\,318\,000\ \text{Дж}\approx1{,}32\ \text{МДж}. \]

3. \[ Q=qm=1{,}0\cdot10^7\cdot2=2\cdot10^7\ \text{Дж}=20\ \text{МДж}. \]

4. \[ Q_{\text{затр}}=2{,}9\cdot10^7\cdot0{,}1=2{,}9\cdot10^6\ \text{Дж}, \] \[ Q_{\text{пол}}=4200\cdot5\cdot40=840\,000\ \text{Дж}, \] \[ \eta=\frac{840\,000}{2{,}9\cdot10^6}\approx0{,}29=29\%. \]

5. \[ Q_{\text{затр}}=4{,}6\cdot10^7\cdot0{,}25=1{,}15\cdot10^7\ \text{Дж}, \] \[ Q_{\text{пол}}=0{,}4\cdot1{,}15\cdot10^7=4{,}6\cdot10^6\ \text{Дж}, \] \[ m=\frac{4{,}6\cdot10^6}{4200\cdot50}\approx21{,}9\ \text{кг}\approx22\ \text{кг}. \]

6. \[ Q_{\text{пол}}=4200\cdot100\cdot40=1{,}68\cdot10^7\ \text{Дж}, \] \[ Q_{\text{затр}}=\frac{Q_{\text{пол}}}{0{,}5}=3{,}36\cdot10^7\ \text{Дж}, \] \[ m_{\text{керосина}}=\frac{3{,}36\cdot10^7}{4{,}6\cdot10^7}\approx0{,}73\ \text{кг}. \]

7. Участки: лёд греется от \(-20\) до \(0^\circ\)C; при \(0^\circ\)C плавление — горизонтальный участок; вода греется от \(0\) до \(100^\circ\)C; при \(100^\circ\)C кипение — второй горизонтальный участок; пар греется от \(100\) до \(120^\circ\)C. Итого два горизонтальных участка: при \(0^\circ\)C и при \(100^\circ\)C.

Как различать типы

• Меняется температура без смены состояния — \(Q=cm\Delta T\).
• Плавится или кристаллизуется — \(Q=\lambda m\).
• Испаряется или конденсируется — \(Q=Lm\).
• Горит топливо — \(Q=qm\).
• Есть КПД — всегда два числа: \(Q_{\text{затр}}\) по топливу и \(Q_{\text{пол}}\) по воде, затем \(\eta=Q_{\text{пол}}/Q_{\text{затр}}\).

Если какая-то из задач не сошлась с ответом — напиши номер, разберём именно её шаг.

Вот две задачи того же типа: №1 — как задача 5 (найти массу воды), №2 — как задача 6 (найти массу топлива). Числа подобраны так, чтобы ответы получились аккуратными.

Задача 1 (как №5 — найти массу воды)

Печь имеет КПД \(30\%\). В ней сжигают \(0{,}5\) кг торфа. Сколько воды можно нагреть от \(20\) до \(60^\circ\)C?

Данные: \(q_{\text{торфа}}=1{,}4\cdot10^7\) Дж/кг, \(c=4200\) Дж/(кг·°C).

План:

1. \(Q_{\text{затр}}=qm_{\text{торфа}}\)
2. \(Q_{\text{пол}}=\eta Q_{\text{затр}}\)
3. \(m_{\text{воды}}=\dfrac{Q_{\text{пол}}}{c\Delta T}\)

Задача 2 (как №6 — найти массу топлива)

Сколько сухих дров нужно сжечь, чтобы нагреть \(25\) кг воды от \(20\) до \(60^\circ\)C в нагревателе с КПД \(50\%\)?

Данные: \(q_{\text{дров}}=1{,}0\cdot10^7\) Дж/кг, \(c=4200\) Дж/(кг·°C).

План:

1. \(Q_{\text{пол}}=cm_{\text{воды}}\Delta T\)
2. \(Q_{\text{затр}}=\dfrac{Q_{\text{пол}}}{\eta}\)
3. \(m_{\text{дров}}=\dfrac{Q_{\text{затр}}}{q}\)

Обрати внимание: во второй задаче делим на КПД, а не умножаем — потому что \(Q_{\text{затр}}\) всегда больше полезной теплоты.

Ответы для самопроверки

Задача 1.

\[ Q_{\text{затр}}=1{,}4\cdot10^7\cdot0{,}5=7\cdot10^6\ \text{Дж} \]

\[ Q_{\text{пол}}=0{,}3\cdot7\cdot10^6=2{,}1\cdot10^6\ \text{Дж} \]

\[ m_{\text{воды}}=\frac{2{,}1\cdot10^6}{4200\cdot40}=\frac{2{,}1\cdot10^6}{168\,000}=12{,}5\ \text{кг} \]

Ответ: \(12{,}5\) кг воды (около \(12{,}5\) л).

Задача 2.

\[ Q_{\text{пол}}=4200\cdot25\cdot40=4{,}2\cdot10^6\ \text{Дж} \]

\[ Q_{\text{затр}}=\frac{4{,}2\cdot10^6}{0{,}5}=8{,}4\cdot10^6\ \text{Дж} \]

\[ m_{\text{дров}}=\frac{8{,}4\cdot10^6}{1{,}0\cdot10^7}=0{,}84\ \text{кг} \]

Ответ: \(0{,}84\) кг дров.

Частые ошибки

• В задаче 1 умножаем на \(\eta\), в задаче 2 — делим на \(\eta\). Проверка: \(Q_{\text{затр}}\) должно быть больше \(Q_{\text{пол}}\).
• \(\eta\) подставляем числом: \(30\%=0{,}3\), \(50\%=0{,}5\).
• В задаче 2 масса воды (\(25\) кг) и масса дров (\(0{,}84\) кг) — разные числа, они не сокращаются.

Присылай решение — проверю по шагам. Если хочешь, дам ещё вариант, где известна масса топлива и масса воды, а найти нужно КПД.

Задача (как №6 — найти массу топлива)

Сколько сухих дров нужно сжечь, чтобы нагреть \(50\) кг воды от \(20\) до \(60^\circ\)C в печи с КПД \(40\%\)?

Данные: \(q_{\text{дров}}=1{,}0\cdot10^7\) Дж/кг, \(c=4200\) Дж/(кг·°C).

План

1. Полезная теплота — на нагрев воды: \[ Q_{\text{пол}}=cm_{\text{воды}}\Delta T \]
2. Затраченная теплота — от сгорания дров. Её больше, поэтому делим на КПД: \[ Q_{\text{затр}}=\frac{Q_{\text{пол}}}{\eta} \]
3. Масса дров: \[ m_{\text{дров}}=\frac{Q_{\text{затр}}}{q} \]

Не забудь: \(\Delta T=60-20=40^\circ\)C, а \(\eta=40\%=0{,}4\).

Ответ для самопроверки

\[ Q_{\text{пол}}=4200\cdot50\cdot40=8{,}4\cdot10^6\ \text{Дж} \]

\[ Q_{\text{затр}}=\frac{8{,}4\cdot10^6}{0{,}4}=2{,}1\cdot10^7\ \text{Дж} \]

\[ m_{\text{дров}}=\frac{2{,}1\cdot10^7}{1{,}0\cdot10^7}=2{,}1\ \text{кг} \]

Ответ: \(2{,}1\) кг сухих дров.

На что смотреть при проверке

• \(Q_{\text{затр}}\) должно быть больше \(Q_{\text{пол}}\): \(21\) МДж \(> 8{,}4\) МДж — значит, деление на КПД выполнено верно.
• \(\eta\) подставляем числом \(0{,}4\), а не \(40\).
• Масса воды (\(50\) кг) и масса дров (\(2{,}1\) кг) — разные величины, они не сокращаются.

Реши и присылай — проверю по шагам.

Задача (как №6 — найти массу топлива)

Сколько торфа нужно сжечь, чтобы нагреть \(40\) кг воды от \(10\) до \(60^\circ\)C в нагревателе с КПД \(60\%\)?

Данные: \(q_{\text{торфа}}=1{,}4\cdot10^7\) Дж/кг, \(c=4200\) Дж/(кг·°C).

План

1. Полезная теплота — на нагрев воды: \[ Q_{\text{пол}}=cm_{\text{воды}}\Delta T \]
2. Затраченная теплота — от сгорания торфа, её больше, поэтому делим на КПД: \[ Q_{\text{затр}}=\frac{Q_{\text{пол}}}{\eta} \]
3. Масса торфа: \[ m_{\text{торфа}}=\frac{Q_{\text{затр}}}{q} \]

Одной строкой всё вместе: \[ m_{\text{торфа}}=\frac{cm_{\text{воды}}\Delta T}{\eta q} \]

Не забудь: \(\Delta T=60-10=50^\circ\)C, \(\eta=60\%=0{,}6\).

Ответ для самопроверки

\[ Q_{\text{пол}}=4200\cdot40\cdot50=8{,}4\cdot10^6\ \text{Дж} \]

\[ Q_{\text{затр}}=\frac{8{,}4\cdot10^6}{0{,}6}=1{,}4\cdot10^7\ \text{Дж} \]

\[ m_{\text{торфа}}=\frac{1{,}4\cdot10^7}{1{,}4\cdot10^7}=1\ \text{кг} \]

Ответ: \(1\) кг торфа.

На что смотреть при проверке

• \(Q_{\text{затр}}>Q_{\text{пол}}\): \(14\) МДж \(> 8{,}4\) МДж — деление на КПД выполнено верно.
• Если бы умножили на \(0{,}6\) вместо деления, вышло бы \(5{,}04\cdot10^6\) Дж и масса \(0{,}36\) кг — это ошибка, потому что затраченная энергия всегда больше полезной.
• \(\eta\) подставляем числом \(0{,}6\), а не \(60\).
• Масса воды (\(40\) кг) и масса торфа (\(1\) кг) — разные величины, они не сокращаются.

Проверка обратным счётом: сгорел 1 кг торфа — выделилось \(14\) МДж, при КПД \(60\%\) воде досталось \(8{,}4\) МДж, и этого ровно хватает на \(40\) кг воды при \(\Delta T=50^\circ\)C. Сходится.

Присылай решение — проверю по шагам.

Собрал ещё один набор: типы разные, числа подобраны так, чтобы считалось без калькулятора.

Задачи

1. Только нагревание.
Сколько теплоты нужно, чтобы нагреть \(3\) кг воды от \(20\) до \(80^\circ\)C?

2. Только плавление.
Какое количество теплоты нужно для плавления \(400\) г меди, взятой при температуре плавления?
\(\lambda_{\text{меди}}=2{,}1\cdot10^5\) Дж/кг.

3. Нагревание + парообразование.
Сколько теплоты нужно, чтобы \(0{,}4\) кг воды при \(50^\circ\)C превратить в пар при \(100^\circ\)C?
\(c=4200\) Дж/(кг·°C), \(L=2{,}3\cdot10^6\) Дж/кг.

4. Сгорание.
Сколько теплоты выделится при полном сгорании \(2{,}5\) кг каменного угля?
\(q_{\text{угля}}=2{,}7\cdot10^7\) Дж/кг.

5. КПД — найти КПД.
При сжигании \(300\) г бензина нагрели \(20\) кг воды от \(10\) до \(50^\circ\)C. Найдите КПД нагревателя.
\(q_{\text{бензина}}=4{,}6\cdot10^7\) Дж/кг, \(c=4200\) Дж/(кг·°C).

6. КПД + плавление (комбинированная).
Нагреватель с КПД \(40\%\) сжигает \(0{,}5\) кг керосина. Сколько льда, взятого при \(0^\circ\)C, можно расплавить?
\(q_{\text{керосина}}=4{,}6\cdot10^7\) Дж/кг, \(\lambda_{\text{льда}}=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг.

Ответы для самопроверки

1. \[ Q=cm\Delta T=4200\cdot3\cdot60=756\,000\ \text{Дж}=756\ \text{кДж}. \]

2. Медь уже при температуре плавления, нагревать не надо: \[ m=0{,}4\ \text{кг},\qquad Q=\lambda m=2{,}1\cdot10^5\cdot0{,}4=84\,000\ \text{Дж}=84\ \text{кДж}. \]

3. Два процесса — сначала нагрев до кипения, потом испарение: \[ Q=cm\cdot50+Lm=4200\cdot0{,}4\cdot50+2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}4 \] \[ Q=84\,000+920\,000=1\,004\,000\ \text{Дж}\approx1\ \text{МДж}. \]

4. \[ Q=qm=2{,}7\cdot10^7\cdot2{,}5=6{,}75\cdot10^7\ \text{Дж}=67{,}5\ \text{МДж}. \]

5. \[ Q_{\text{затр}}=4{,}6\cdot10^7\cdot0{,}3=1{,}38\cdot10^7\ \text{Дж}, \] \[ Q_{\text{пол}}=4200\cdot20\cdot40=3{,}36\cdot10^6\ \text{Дж}, \] \[ \eta=\frac{3{,}36\cdot10^6}{1{,}38\cdot10^7}\approx0{,}24=24\%. \]

6. Здесь полезная теплота идёт не на нагрев, а на плавление: \[ Q_{\text{затр}}=4{,}6\cdot10^7\cdot0{,}5=2{,}3\cdot10^7\ \text{Дж}, \] \[ Q_{\text{пол}}=0{,}4\cdot2{,}3\cdot10^7=9{,}2\cdot10^6\ \text{Дж}, \] \[ m_{\text{льда}}=\frac{Q_{\text{пол}}}{\lambda}=\frac{9{,}2\cdot10^6}{3{,}4\cdot10^5}\approx27\ \text{кг}. \]

Как узнать тип задачи

• Меняется температура одного вещества — \(Q=cm\Delta T\).
• Вещество плавится или кристаллизуется — \(Q=\lambda m\) (температура постоянна).
• Вещество испаряется или конденсируется — \(Q=Lm\) (температура постоянна).
• Горит топливо — \(Q=qm\).
• Есть КПД — считай два числа: \(Q_{\text{затр}}\) по топливу и \(Q_{\text{пол}}\) по тому, что греем или плавим, затем \(\eta=\dfrac{Q_{\text{пол}}}{Q_{\text{затр}}}\).

Задача 6 — главная проверка на внимательность: КПД работает одинаково, но полезная теплота идёт на плавление, поэтому делим не на \(c\Delta T\), а на \(\lambda\).

Пиши номера, которые не сошлись, — разберём по шагам.