2.302

Question

2.302

Расшифровка фото нейросетью:
2.302 Найдите произведение:
а) $\frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63}$; в) $\frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119}$; д) $24\cdot\frac{11}{48}$; ж) $3\frac{5}{14}\cdot7$;
б) $\frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7}$; г) $\frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8}$; е) $6\cdot3\frac{5}{6}$; з) $5\frac{4}{45}\cdot9\cdot15$.

Answer

Краткий ответ

$$
\text{а) }\frac{4}{9};\quad \text{б) }10;\quad \text{в) }\frac{3}{7};\quad \text{г) }\frac{1}{7};\quad \text{д) }5\frac{1}{2};\quad \text{е) }23;\quad \text{ж) }23\frac{1}{2};\quad \text{з) }687.
$$

Как решать

При умножении дробей перемножаются числители и знаменатели:

$$
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}.
$$

Перед умножением удобно сокращать общие множители. Общий знаменатель, в отличие от сложения дробей, здесь не нужен.

Смешанное число сначала переводят в неправильную дробь:

$$
n\frac{k}{m}=\frac{nm+k}{m}.
$$

По пунктам

а)
$$
\frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63}
=\frac{14}{63}\cdot\frac{34}{17}
=\frac{2}{9}\cdot2
=\frac{4}{9}.
$$

б)
$$
\frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7}
=\frac{35}{7}\cdot\frac{16}{8}
=5\cdot2=10.
$$

в)
$$
\frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119}
=\frac{51}{119}
=\frac{3}{7}.
$$

г)
$$
\frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8}
=\frac{4}{8}\cdot\frac{30}{15}\cdot\frac{7}{49}
=\frac12\cdot2\cdot\frac17
=\frac17.
$$

д)
$$
24\cdot\frac{11}{48}
=\frac{24}{48}\cdot11
=\frac12\cdot11
=5\frac12.
$$

е)
$$
6\cdot3\frac56
=6\cdot\frac{23}{6}
=23.
$$

ж)
$$
3\frac5{14}\cdot7
=\frac{47}{14}\cdot7
=\frac{47}{2}
=23\frac12.
$$

з)
$$
5\frac4{45}\cdot9\cdot15
=\frac{229}{45}\cdot135
=229\cdot3
=687.
$$

Проверка: например, в пункте е обратное деление даёт $23:6=3\frac56$, а в пункте з $\frac{687}{135}=5\frac4{45}$. Всё сходится.