Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение приведённое, поэтому можно разложить левую часть на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (так как перед \(x\) стоит \(-5\));
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\). Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 4-10+6=0. \]

При \(x=3\):

\[ 9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) ищут два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение — \(q\). Если они находятся, уравнение раскладывается на множители.