реши номер 3.246
Сверь числа и знаки с фото.
3.246 Представьте в виде суммы или разности, применив распределительное свойство умножения: a) \(12 \cdot (70 + b)\); б) \(38 \cdot (21 - b)\); в) \((x - 14) \cdot 19\); г) \((16 + z) \cdot 13\).
Краткий ответ: \[ 12(70+b)=840+12b, \] \[ 38(21-b)=798-38b, \] \[ (x-14)\cdot19=19x-266, \] \[ (16+z)\cdot13=208+13z. \]
Как это работает
Используем распределительное свойство: \[ a(b+c)=ab+ac,\qquad a(b-c)=ab-ac. \] То есть множитель перед скобкой умножаем на каждое выражение внутри скобок.
\(12\cdot(70+b)=12\cdot70+12\cdot b=840+12b\).
\(38\cdot(21-b)=38\cdot21-38\cdot b=798-38b\).
\((x-14)\cdot19=x\cdot19-14\cdot19=19x-266\).
\((16+z)\cdot13=16\cdot13+z\cdot13=208+13z\).
Главное: если внутри скобок стоит минус, между произведениями тоже остаётся минус.
Проверка для пункта б) при \(b=1\): \[ 38\cdot(21-1)=38\cdot20=760, \] \[ 798-38\cdot1=760. \] Всё совпадает.
Обсуждение
4 сообщенияреши номер 3.248
Краткий ответ:
а) \(185\); б) \(468\); в) \(3170\); г) \(870\).
Решение
а)
\[
(40-3)\cdot 5=40\cdot5-3\cdot5=200-15=185
\]
б)
\[
6\cdot(80-2)=6\cdot80-6\cdot2=480-12=468
\]
в) Здесь есть общий множитель \(317\), поэтому выносим его за скобки: \[ 95\cdot317-85\cdot317=(95-85)\cdot317=10\cdot317=3170 \]
г) Здесь общий множитель \(87\): \[ 87\cdot316-87\cdot306=87\cdot(316-306)=87\cdot10=870 \]
Принцип: если в выражениях есть общий множитель, его удобно вынести за скобки; если перед скобкой стоит число, его нужно умножить на каждое число внутри скобки.
реши номер 3.192
Ответ:
а) \(3400\); б) \(8700\); в) \(54\,000\);
г) \(7200\); д) \(18\,000\); е) \(80\,100\).
Решение
Здесь удобно вынести общий множитель за скобки:
а)
\[
47\cdot34+53\cdot34=(47+53)\cdot34=100\cdot34=3400
\]
б)
\[
304\cdot87-204\cdot87=(304-204)\cdot87=100\cdot87=8700
\]
в)
\[
962\cdot54+54\cdot38=(962+38)\cdot54=1000\cdot54=54\,000
\]
г)
\[
281\cdot72-181\cdot72=(281-181)\cdot72=100\cdot72=7200
\]
д)
\[
438\cdot90-238\cdot90=(438-238)\cdot90=200\cdot90=18\,000
\]
е)
\[
801\cdot6+94\cdot801=801\cdot(6+94)=801\cdot100=80\,100
\]
Принцип: если в слагаемых есть одинаковый множитель, выносим его за скобки, а действия с оставшимися числами выполняем в скобках.
