Вставь пропущенные числа. 6 м² = ? дм², 6 дм² = ? см², 18 дм² = ? см², 18 м² = ? дм². На изготовление восьми пар одинаковой обуви нужно 32 дм² кожи.

Краткий ответ

Задание 1. Пропущенные числа:

• \(6\ \text{м}^2 = 600\ \text{дм}^2\)
• \(6\ \text{дм}^2 = 600\ \text{см}^2\)
• \(18\ \text{дм}^2 = 1800\ \text{см}^2\)
• \(18\ \text{м}^2 = 1800\ \text{дм}^2\)
• \(2400\ \text{дм}^2 = 24\ \text{м}^2\)
• \(2400\ \text{см}^2 = 24\ \text{дм}^2\)

Задание 2. Понадобится \(16\ \text{дм}^2\) кожи.

Почему так

Главное правило. Квадратные единицы — это произведение двух длин, поэтому при переходе на соседнюю единицу длины коэффициент возводится в квадрат:

\[1\ \text{м} = 10\ \text{дм} \Rightarrow 1\ \text{м}^2 = 10 \cdot 10 = 100\ \text{дм}^2\] \[1\ \text{дм} = 10\ \text{см} \Rightarrow 1\ \text{дм}^2 = 10 \cdot 10 = 100\ \text{см}^2\]

Значит, в меньшую единицу переводим умножением на 100, в большую — делением на 100.

Задание 1 по шагам:

• \(6\ \text{м}^2 = 6 \cdot 100 = 600\ \text{дм}^2\)
• \(6\ \text{дм}^2 = 6 \cdot 100 = 600\ \text{см}^2\)
• \(18\ \text{дм}^2 = 18 \cdot 100 = 1800\ \text{см}^2\)
• \(18\ \text{м}^2 = 18 \cdot 100 = 1800\ \text{дм}^2\)
• \(24\ \text{м}^2 = 24 \cdot 100 = 2400\ \text{дм}^2\), поэтому в окошке 2400
• \(24\ \text{дм}^2 = 24 \cdot 100 = 2400\ \text{см}^2\), поэтому в окошке 2400

Задание 2. Здесь важно понять, что количество кожи зависит от числа пар.

Способ 1 (через одну пару):

1. \(32 : 8 = 4\ \text{дм}^2\) — на одну пару;
2. \(8 : 2 = 4\) пары — надо сшить;
3. \(4 \cdot 4 = 16\ \text{дм}^2\).

Способ 2 (короче): пар в 2 раза меньше — значит, и кожи в 2 раза меньше: \[32 : 2 = 16\ \text{дм}^2\]

Проверка: \(16 \cdot 2 = 32\ \text{дм}^2\) — сходится с условием. И в задании 1 обратная проверка: \(600 : 100 = 6\), \(2400 : 100 = 24\) — тоже верно.