Решить
Сверь числа и знаки с фото.
Подготовка к контрольной работе по теме «Числа и вычисления. Рациональные числа» Вариант 1 №1. Найдите значение выражения:
- \((-12,4+8,9)\cdot 1\frac{3}{7}\);
- \((2\frac{3}{8}-1\frac{5}{6}):(-1\frac{5}{8})\). №2. Вычислите:
- \(4^3+3^5\);
- \((-8)^2-(-1)^{10}\);
- \(7\cdot(-\frac{3}{7})^2\); №3. Из города в туристический лагерь школьники ехали поездом, потом на автобусе, а дальше шли пешком. Поездом школьники проехали \(\frac{12}{24}\) всего пути, на автобусе — \(\frac{7}{36}\), а пешком — остальные 14 км. Какой путь преодолели они от города до туристического лагеря? №4. На субботник вышли 160 человек. 75% всех людей убирали территорию, остальные сажали деревья. Сколько человек сажали деревья? №5. Турист прошел 9 км со скоростью 2,25 км/ч. Какое расстояние прошел бы турист за то же время со скоростью 4 км/ч? Вариант 2 №1. Найдите значение выражения:
- \((-0,76-0,44):2\frac{2}{3}\);
- \((3\frac{5}{14}-2\frac{3}{4})\cdot(-3\frac{5}{17})\). №2. Вычислите:
- \((-2)^4+3^3\);
- \((-9)^2+(-1)^7\);
- \(5\cdot(-\frac{2}{5})^3\); №3. Три тракториста вспахали 315 га земли. Первый вспахал \(\frac{4}{7}\) всей обработанной земли, второй - \(\frac{5}{21}\). Сколько гектаров земли вспахал третий тракторист? №4. Туристы прошли 27,5 км, что составляет 25% всего пути. Сколько километров им осталось пройти? №5. Для приготовления 4 порций салата потребуется 50г майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций салата?
На фото два варианта. Я решил оба — ниже краткие ответы и объяснение.
Кратко
- Вариант 1: №1 а) \(-5\), б) \(-\frac13\); №2 а) \(307\), б) \(63\), в) \(\frac97\); №3 \(45\frac{9}{11}\) км; №4 40 человек; №5 16 км.
- Вариант 2: №1 а) \(-0,45\), б) \(-2\); №2 а) \(43\), б) \(80\), в) \(-\frac{8}{25}\); №3 60 га; №4 82,5 км; №5 125 г.
Вариант 1
№1. а) \[ (-12,4+8,9)\cdot1\frac37=-3,5\cdot\frac{10}{7}=-\frac{7}{2}\cdot\frac{10}{7}=-5. \] б) \[ 2\frac38-1\frac56=\frac{19}{8}-\frac{11}{6}=\frac{13}{24}. \] Делим на \(-1\frac58=-\frac{13}{8}\): \[ \frac{13}{24}:\left(-\frac{13}{8}\right) =\frac{13}{24}\cdot\left(-\frac{8}{13}\right)=-\frac13. \]
№2. а) \(4^3+3^5=64+243=307\). б) \((-8)^2-(-1)^{10}=64-1=63\). в) \[ 7\cdot\left(-\frac37\right)^2=7\cdot\frac9{49}=\frac97=1\frac27. \] Правило: чётная степень отрицательного числа положительна.
№3. Пусть \(x\) — весь путь. Пешком пройдена доля \[ 1-\frac{12}{24}-\frac{7}{36} =1-\frac12-\frac7{36} =\frac{11}{36}. \] Значит, \[ \frac{11}{36}x=14,\qquad x=14\cdot\frac{36}{11}=\frac{504}{11}=45\frac9{11}\text{ км}. \] Ответ нецелый — это не ошибка: проверка долей даёт 1.
№4. Убирали 75%, значит сажали деревья \(100\%-75\%=25\%\): \[ 160\cdot0,25=40. \] Ответ: 40 человек.
№5. Время в пути: \[ t=\frac{9}{2,25}=4\text{ ч}. \] За это же время со скоростью 4 км/ч: \[ s=4\cdot4=16\text{ км}. \]
Вариант 2
№1. а) \[ -0,76-0,44=-1,2=-\frac65,\qquad 2\frac23=\frac83, \] \[ -\frac65:\frac83=-\frac65\cdot\frac38=-\frac9{20}=-0,45. \] б) \[ 3\frac5{14}-2\frac34 =\frac{47}{14}-\frac{11}{4} =\frac{17}{28}. \] Тогда \[ \frac{17}{28}\cdot\left(-3\frac5{17}\right) =\frac{17}{28}\cdot\left(-\frac{56}{17}\right)=-2. \]
№2. а) \((-2)^4+3^3=16+27=43\). б) \((-9)^2+(-1)^7=81-1=80\). в) \[ 5\cdot\left(-\frac25\right)^3 =5\cdot\left(-\frac8{125}\right) =-\frac8{25}. \]
№3. Первый тракторист: \[ 315\cdot\frac47=180\text{ га}. \] Второй: \[ 315\cdot\frac5{21}=75\text{ га}. \] Третий: \[ 315-180-75=60\text{ га}. \] Проверка: \(180+75+60=315\).
№4. \(27,5\) км — это 25%, то есть четверть всего пути: \[ 27,5\cdot4=110\text{ км} \] — весь путь. Осталось: \[ 110-27,5=82,5\text{ км}. \]
№5. На одну порцию: \[ 50:4=12,5\text{ г}. \] На 10 порций: \[ 12,5\cdot10=125\text{ г}. \]
Обсуждение
2 сообщенияА нельзя второй вариант пятую задачу решить через пропорцию?
Да, можно — и через пропорцию получается короче.
Пусть \(x\) г — масса крупы на 10 порций. Количество порций и масса прямо пропорциональны: во сколько раз больше порций, во столько раз больше крупы.
\[ \frac{4}{10}=\frac{50}{x} \]
Перемножаем крест-накрест:
\[ 4x=10\cdot50, \] \[ 4x=500, \] \[ x=125. \]
Ответ: 125 г.
Проверка: на одну порцию \(50:4=12{,}5\) г, значит на 10 порций \(12{,}5\cdot10=125\) г. Через пропорцию и через «сначала одну порцию» — это по сути один и тот же способ.
