На клетчатой бумаге изобразите угол, тангенс которого равен: a) 0,5; 6) 2.
Кратко: нужную линию на сетке удобно строить по целым клеткам. В прямоугольном треугольнике
\[ \tan \angle A=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}. \]
а) \(\tan A=0{,}5=\frac12\)
- Поставьте вершину \(A\) в узел сетки.
- Отложите вправо \(2\) клетки — получится точка \(B\).
- От \(B\) поднимитесь вверх на \(1\) клетку — получится точка \(C\).
- Проведите лучи \(AB\) и \(AC\).
Тогда в прямоугольном треугольнике \(ABC\):
\[ AB=2,\qquad BC=1, \] \[ \tan \angle BAC=\frac{BC}{AB}=\frac12=0{,}5. \]
Координаты: \(A(0;0)\), \(B(2;0)\), \(C(2;1)\).
б) \(\tan A=2=\frac21\)
- Поставьте \(A\) в узел сетки.
- Отложите вправо \(1\) клетку — точка \(B\).
- От \(B\) поднимитесь вверх на \(2\) клетки — точка \(C\).
- Проведите лучи \(AB\) и \(AC\).
Тогда:
\[ AB=1,\qquad BC=2, \] \[ \tan \angle BAC=\frac{BC}{AB}=\frac21=2. \]
Координаты: \(A(0;0)\), \(B(1;0)\), \(C(1;2)\).
Проверка: в первом случае луч поднимается на \(1\) клетку при смещении на \(2\) клетки, во втором — на \(2\) клетки при смещении на \(1\). Поэтому наклоны, а значит и тангенсы углов, равны \(\frac12\) и \(2\).
Обсуждение
6 сообщенийМожешь пожалуйста только написать а и что мне переписать в тетрадь и также Б
Вот что можно переписать в тетрадь.
а) \(\tan A=0{,}5=\frac{1}{2}\)
Строим прямоугольный треугольник \(ABC\):
\(AB=2\) клетки, \(BC=1\) клетка, угол \(B\) прямой.
\[ \tan \angle A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}=0{,}5. \]
б) \(\tan A=2=\frac{2}{1}\)
Строим прямоугольный треугольник \(ABC\):
\(AB=1\) клетка, \(BC=2\) клетки, угол \(B\) прямой.
\[ \tan \angle A=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{1}=2. \]
Искомый угол — угол \(A\) между лучами \(AB\) и \(AC\).
А там нужно что-то чертить
Да, в задании написано «изобразите угол», поэтому в тетради нужны два чертежа на клетчатой бумаге.
а) Поставь точку \(A\).
Проведи из неё луч вправо по горизонтали. Второй луч проведи через точку, которая находится на 2 клетки вправо и на 1 клетку вверх от \(A\). Угол между этими лучами — искомый.
б) Поставь точку \(A\).
Проведи из неё луч вправо по горизонтали. Второй луч проведи через точку, которая находится на 1 клетку вправо и на 2 клетки вверх от \(A\). Угол между этими лучами — искомый.
Для проверки можно отметить точки \(B\) и \(C\) и показать прямоугольный треугольник:
- а) \(AB=2\) клетки, \(BC=1\) клетка, \(\tan A=\frac{1}{2}=0{,}5\);
- б) \(AB=1\) клетка, \(BC=2\) клетки, \(\tan A=\frac{2}{1}=2\).
Главное — чтобы на чертеже были видны два луча, выходящих из одной точки \(A\).
какой мне треугольник нарисовать
Рисуй прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(B\) — прямой. Угол \(A\) — это тот угол, тангенс которого нужно показать.
Для пункта а):
- Поставь точку \(A\) в узел сетки.
- Отступи от неё вправо на 2 клетки — поставь точку \(B\).
- От точки \(B\) поднимись вверх на 1 клетку — поставь точку \(C\).
- Соедини \(A\) с \(B\), \(B\) с \(C\) и \(A\) с \(C\).
Получится прямоугольный треугольник с катетами \(AB=2\) клетки и \(BC=1\) клетка. Тогда
\[ \tan \angle A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}=0{,}5. \]
Для пункта б):
- Поставь точку \(A\).
- Отступи вправо на 1 клетку — точка \(B\).
- От точки \(B\) поднимись вверх на 2 клетки — точка \(C\).
- Соедини \(A\), \(B\) и \(C\).
Тогда
\[ \tan \angle A=\frac{BC}{AB}=\frac{2}{1}=2. \]
То есть в пункте а) треугольник широкий и низкий, а в пункте б) — узкий и высокий.
