Помоги мне, объясни как решаются такие задачи

Ниже — три задачи того же типа, что №5–7. Сначала краткие ответы, затем подробные решения. Все они основаны на уравнении обмена:

\[ M\cdot V=P\cdot Y, \]

где \(M\) — денежная масса, \(V\) — скорость обращения денег, \(P\) — уровень цен, \(Y\) — реальный выпуск. Произведение \(P\cdot Y\) — номинальный ВВП.

Краткие ответы:

1. \(8\) оборотов в год.
2. \(6000\) млрд ден. ед.
3. \(30\%\).

---

Задача 1. Скорость обращения денег

Условие. Денежная масса в стране равна \(500\) млрд ден. ед., а номинальный ВВП — \(4000\) млрд ден. ед. Найдите скорость обращения денег.

Решение.

Используем уравнение обмена:

\[ M\cdot V=P\cdot Y. \]

Нам известны \(M=500\) и \(P\cdot Y=4000\). Подставляем:

\[ 500\cdot V=4000. \]

Выражаем \(V\):

\[ V=\frac{4000}{500}=8. \]

Ответ: \(8\) оборотов в год.

Что это значит. В среднем каждая денежная единица за год участвует в сделках \(8\) раз.

Проверка:

\[ 500\cdot 8=4000. \]

Всё сходится.

---

Задача 2. Реальный ВВП

Условие. Номинальный ВВП страны равен \(6600\) млрд ден. ед. Индекс цен \(P=1{,}1\) по отношению к базовому году. Найдите реальный ВВП.

Решение.

Номинальный ВВП — это стоимость выпуска в текущих ценах:

\[ P\cdot Y=6600. \]

Реальный ВВП \(Y\) считаем в постоянных, то есть базовых, ценах. Поэтому делим номинальный ВВП на индекс цен:

\[ Y=\frac{P\cdot Y}{P}. \]

Подставляем числа:

\[ Y=\frac{6600}{1{,}1}=6000. \]

Ответ: \(6000\) млрд ден. ед.

Почему делим, а не умножаем. Индекс цен \(1{,}1\) означает, что текущие цены на \(10\%\) выше базовых. Значит, одна и та же продукция в текущих деньгах выглядит дороже. Чтобы убрать влияние роста цен, номинальный ВВП нужно разделить на \(1{,}1\).

Проверка:

\[ 6000\cdot 1{,}1=6600. \]

---

Задача 3. Инфляция

Условие. Уровень цен вырос с \(0{,}9\) до \(1{,}17\). Найдите темп инфляции.

Решение.

Темп инфляции — это темп прироста уровня цен. Он считается по формуле:

\[ \pi=\frac{P_1-P_0}{P_0}\cdot 100\%, \]

где \(P_0\) — начальный уровень цен, \(P_1\) — конечный.

Подставляем:

\[ \pi=\frac{1{,}17-0{,}9}{0{,}9}\cdot 100\%. \]

Считаем числитель:

\[ 1{,}17-0{,}9=0{,}27. \]

Тогда:

\[ \pi=\frac{0{,}27}{0{,}9}\cdot 100\%=0{,}3\cdot 100\%=30\%. \]

Ответ: \(30\%\).

Проверка. Если цены выросли на \(30\%\), то новый уровень цен:

\[ 0{,}9\cdot 1{,}3=1{,}17. \]

Совпало.

---

Общий алгоритм для таких задач

1. Запиши уравнение обмена: \[ M\cdot V=P\cdot Y. \]

2. Определи, что дано:

   • \(M\) — денежная масса;
   • \(P\cdot Y\) — номинальный ВВП;
   • \(P\) — индекс цен;
   • \(Y\) — реальный ВВП.

3. Если нужна скорость обращения денег: \[ V=\frac{P\cdot Y}{M}. \]

4. Если нужен реальный ВВП: \[ Y=\frac{P\cdot Y}{P}. \]

5. Если нужна инфляция: \[ \pi=\frac{P_1-P_0}{P_0}\cdot 100\%. \]

6. В конце обязательно сделай проверку: подставь ответ обратно в формулу.

Отлично! Держи восемь задач того же типа — от простых к чуть более сложным. Решай сама, а в конце есть блок «Проверь себя» с ответами и короткими решениями. Открывай его только после того, как решишь.

---

Задачи

Задача 1. Денежная масса равна \(800\) млрд ден. ед., номинальный ВВП — \(6400\) млрд ден. ед. Найдите скорость обращения денег.

Задача 2. Номинальный ВВП равен \(9900\) млрд ден. ед., индекс цен \(P=1{,}1\). Найдите реальный ВВП.

Задача 3. Уровень цен вырос с \(1{,}2\) до \(1{,}5\). Найдите темп инфляции.

Задача 4. Денежная масса \(M=600\) млрд ден. ед., скорость обращения \(V=7\). Индекс цен \(P=1{,}05\). Найдите номинальный и реальный ВВП.

Задача 5. Уровень цен снизился с \(1{,}25\) до \(1{,}0\). Найдите темп инфляции. Как называется такое явление?

Задача 6. В стране денежная масса \(500\) млрд ден. ед., скорость обращения денег \(6\), индекс цен \(1\). Затем денежная масса выросла до \(600\) млрд ден. ед., скорость обращения и реальный выпуск не изменились. Найдите темп инфляции.

Задача 7. Номинальный ВВП должен вырасти на \(15\%\), скорость обращения денег постоянна. На сколько процентов должна вырасти денежная масса?

Задача 8. Номинальный ВВП равен \(5000\) млрд ден. ед., денежная масса \(1000\) млрд ден. ед., индекс цен \(1{,}25\). Найдите скорость обращения денег и реальный ВВП.

---

Проверь себя

Задача 1. \(V=\dfrac{6400}{800}=8\) оборотов в год.

Задача 2. \(Y=\dfrac{9900}{1{,}1}=9000\) млрд ден. ед.

Задача 3. \(\pi=\dfrac{1{,}5-1{,}2}{1{,}2}\cdot 100\%=25\%\).

Задача 4. Номинальный ВВП: \(600\cdot 7=4200\). Реальный: \(\dfrac{4200}{1{,}05}=4000\) млрд ден. ед.

Задача 5. \(\pi=\dfrac{1{,}0-1{,}25}{1{,}25}\cdot 100\%=-20\%\). Темп отрицательный — это дефляция (цены упали на \(20\%\)).

Задача 6. Сначала \(500\cdot 6=3000\), значит \(P\cdot Y=3000\) при \(P=1\), то есть \(Y=3000\). После роста денежной массы: \(600\cdot 6=3600\), а \(Y\) тот же, значит \(P_2=\dfrac{3600}{3000}=1{,}2\). Инфляция: \(\dfrac{1{,}2-1}{1}\cdot 100\%=20\%\).

Задача 7. Так как \(V\) и \(P\cdot Y\) связаны напрямую, при постоянной скорости денежная масса растёт тем же темпом, что и номинальный ВВП: на \(15\%\).

Задача 8. \(V=\dfrac{5000}{1000}=5\) оборотов. \(Y=\dfrac{5000}{1{,}25}=4000\) млрд ден. ед.

---

Если какая-то задача не сойдётся — напиши номер и своё решение, разберём конкретный шаг.