реши и объясни

Question

реши и объясни

Расшифровка фото нейросетью:
2.463 Найдите значение выражения:
а) $\frac{4}{5} : 1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} - 1 : 1\frac{3}{8}$;
б) $2\frac{1}{6} : \left(1\frac{1}{15} - \frac{1}{5}\right) + \left(2\frac{1}{8} + \frac{3}{4}\right) : 5\frac{3}{4}$;
в) $\left(\frac{1}{4} + 1\frac{11}{14}\right) \cdot \frac{14}{57} - \frac{2}{3} : 1\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{32}$;
г) $\left(2\frac{1}{2} : 3\frac{1}{3} + 3\frac{1}{3} : 2\frac{1}{2}\right) \cdot 9\frac{3}{5}$;
д) $\left(10\frac{5}{13} - 7\frac{23}{26}\right) : \frac{5}{6}$;
е) $\left(\left(1\frac{1}{2}\right)^3 - \frac{3}{4}\right) : \frac{7}{8}$.

Answer

Решаю задание 2.463 — оно полностью видно на фото. Задание 2.464 обрезано, поэтому его не беру.

Краткий ответ

а) $\frac{48}{55}$; б) $3$; в) $\frac{3}{8}$; г) $20$; д) $3$; е) $3$.

Как рассуждаем

1. Смешанное число переводим в неправильную дробь: $2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$.

2. Порядок действий: скобки → степень → умножение и деление слева направо → сложение и вычитание.

3. Деление заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$.

4. Сокращаем до умножения — так проще считать.

а)
$$
\frac{4}{5}:1\frac{1}{3}+2\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{7}-1:1\frac{3}{8}
=\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{4}+\frac{7}{3}\cdot\frac{3}{7}-1\cdot\frac{8}{11}
=\frac{3}{5}+1-\frac{8}{11}
=\frac{33+55-40}{55}
=\frac{48}{55}.
$$

б)
$$
2\frac{1}{6}:\left(1\frac{1}{15}-\frac{1}{5}\right)+\left(2\frac{1}{8}+\frac{3}{4}\right):5\frac{3}{4}
=\frac{13}{6}:\frac{13}{15}+\frac{23}{8}:\frac{23}{4}
=\frac{13}{6}\cdot\frac{15}{13}+\frac{23}{8}\cdot\frac{4}{23}
=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3.
$$

в)
$$
\left(\frac{1}{4}+1\frac{11}{14}\right)\cdot\frac{14}{57}-\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}\cdot\frac{7}{32}
=\frac{57}{28}\cdot\frac{14}{57}-\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{32}
=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}
=\frac{3}{8}.
$$
Здесь важно: умножение и деление идут слева направо, поэтому сначала деление $\frac{2}{3}:\frac{7}{6}$, а потом умножение на $\frac{7}{32}$.

г)
$$
\left(2\frac{1}{2}:3\frac{1}{3}+3\frac{1}{3}:2\frac{1}{2}\right)\cdot9\frac{3}{5}
=\left(\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{10}+\frac{10}{3}\cdot\frac{2}{5}\right)\cdot\frac{48}{5}
=\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{3}\right)\cdot\frac{48}{5}
=\frac{25}{12}\cdot\frac{48}{5}=20.
$$

д)
$$
\left(10\frac{5}{13}-7\frac{23}{26}\right):\frac{5}{6}
=\left(10\frac{10}{26}-7\frac{23}{26}\right):\frac{5}{6}
=2\frac{1}{2}:\frac{5}{6}
=\frac{5}{2}\cdot\frac{6}{5}=3.
$$
В скобках заняли единицу: $10\frac{10}{26}=9\frac{36}{26}$, поэтому $9\frac{36}{26}-7\frac{23}{26}=2\frac{13}{26}=2\frac{1}{2}$.

е)
$$
\left(\left(1\frac{1}{2}\right)^3-\frac{3}{4}\right):\frac{7}{8}
=\left(\frac{27}{8}-\frac{6}{8}\right):\frac{7}{8}
=\frac{21}{8}\cdot\frac{8}{7}=3.
$$
Сначала возводим в куб: $\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}$.

Проверка

Проверю пункт е) обратными действиями:
$$
3\cdot\frac{7}{8}=\frac{21}{8},\qquad
\frac{21}{8}+\frac{3}{4}=\frac{27}{8}=\left(\frac{3}{2}\right)^3.
$$
Всё сходится, ответ $3$ верный.