Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как рассуждать:

Уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\). Его можно разложить на множители, если найти два числа, которые:

• в сумме дают \(-b\), то есть \(5\);
• в произведении дают \(c\), то есть \(6\).

Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\).

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: при \(x=2\): \(4-10+6=0\); при \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.