реши контрольную
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа по теме «Квадратные корни. Степени. Квадратный трехчлен»
Вариант 1
Вычислите: а) \(0,5\sqrt{0,04}+\frac{1}{6}\sqrt{144}\); б) \(2\sqrt{1\frac{9}{16}}-1\); в) \((2\sqrt{0,5})^2\).
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{0,25\cdot64}\); б) \(\sqrt{56}\cdot\sqrt{14}\); в) \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\); г) \(\sqrt{3^3\cdot2^6}\).
Решите уравнение: а) \(x^2=0,49\); б) \(x^2=10\).
Разложите квадратный трехчлен на множители: \(x^2-16x+63\).
Найдите значение выражения: а) \(4^{11}\cdot4^{-9}\); б) \(6^{-4}:6^{-3}\); в) \((2^2)^3\).
Упростите выражение: а) \((a^{-3})^{-4}\cdot a^{-14}\); б) \(1,5a^2b^{-3}\cdot4a^{-3}b^6\).
Представьте произведение \((2,6\cdot10^5)\cdot(1,5\cdot10^{-7})\) в стандартном виде.
Вычислите: \(\frac{3^0\cdot9^{-4}}{27^{-6}}\).
Вариант 2
Вычислите: а) \(\frac{1}{2}\sqrt{196}+1,5\sqrt{0,36}\); б) \(1,5-7\sqrt{\frac{25}{49}}\); в) \((2\sqrt{1,5})^2\).
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{0,36\cdot25}\); б) \(\sqrt{8}\cdot\sqrt{18}\); в) \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}\); г) \(\sqrt{2^4\cdot5^2}\).
Решите уравнение: а) \(x^2=0,64\); б) \(x^2=17\).
Разложите квадратный трехчлен на множители: \(x^2-15x+56\).
Найдите значение выражения: а) \(5^{-4}\cdot5^2\); б) \(12^{-3}:12^{-4}\); в) \((3^{-1})^{-3}\).
Упростите выражение: а) \((a^{-5})^{-4}\cdot a^{-22}\); б) \(0,4x^4y^{-6}\cdot50x^{-3}y^8\).
Представьте произведение \((3,5\cdot10^{-7})\cdot(2,7\cdot10^3)\) в стандартном виде.
Вычислите: \(\frac{2^{-4}\cdot4^{-3}}{8^{-3}}\).
На фото два варианта. Ниже — ответы для обоих и краткие пояснения.
Вариант 1
а) \(2,1\); б) \(1,5\); в) \(2\).
\(0,5\sqrt{0,04}=0,5\cdot0,2=0,1\), \(\frac16\sqrt{144}=2\);
\(\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac54\);
\((2\sqrt{0,5})^2=4\cdot0,5=2\).а) \(4\); б) \(28\); в) \(2\); г) \(24\sqrt3\).
\(\sqrt{56}\sqrt{14}=\sqrt{784}=28\);
\(\sqrt{3^3\cdot2^6}=2^3\cdot3\sqrt3=24\sqrt3\).а) \(x=\pm0,7\); б) \(x=\pm\sqrt{10}\).
\((x-7)(x-9)\).
Проверка: \((x-7)(x-9)=x^2-16x+63\).а) \(16\); б) \(\frac16\); в) \(64\).
а) \(\frac1{a^2}\); б) \(\frac{6b^3}{a}\).
В а): \(a^{12}\cdot a^{-14}=a^{-2}\).\(3,9\cdot10^{-2}\).
\(3^{10}=59049\).
\[ \frac{3^0\cdot9^{-4}}{27^{-6}} =\frac{3^{-8}}{3^{-18}}=3^{10}. \]
Вариант 2
а) \(7,9\); б) \(-3,5\); в) \(6\).
\(1,5\sqrt{0,36}=1,5\cdot0,6=0,9\);
\(7\sqrt{\frac{25}{49}}=7\cdot\frac57=5\).а) \(3\); б) \(12\); в) \(3\); г) \(20\).
а) \(x=\pm0,8\); б) \(x=\pm\sqrt{17}\).
\((x-7)(x-8)\).
Проверка: \((x-7)(x-8)=x^2-15x+56\).а) \(0,04\); б) \(12\); в) \(27\).
а) \(\frac1{a^2}\); б) \(20xy^2\).
В а): \(a^{20}\cdot a^{-22}=a^{-2}\).\(9,45\cdot10^{-4}\).
\(\frac12=0,5\).
\[ \frac{2^{-4}\cdot4^{-3}}{8^{-3}} =\frac{2^{-10}}{2^{-9}}=2^{-1}=\frac12. \]
Главные правила
\[ \sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b,\qquad \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab} \]
Уравнение \(x^2=c\) при \(c>0\) имеет два корня:
\[ x=\pm\sqrt c \]
Квадратный трёхчлен раскладывают так:
\[ x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2), \]
где \(x_1+x_2=-p\), \(x_1x_2=q\).
Со степенями:
\[ a^m a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]
