Реши 938

Ответ: при полном сгорании смеси выделится примерно \(7{,}3\cdot10^7\) Дж, то есть \(73\) МДж.

Дано: \[ V_{\text{н}}=1{,}6\ \text{л}=1{,}6\cdot10^{-3}\ \text{м}^3,\quad \rho_{\text{н}}=800\ \text{кг/м}^3 \] \[ V_{\text{б}}=500\ \text{мл}=0{,}5\cdot10^{-3}\ \text{м}^3,\quad \rho_{\text{б}}=710\ \text{кг/м}^3 \] Из таблицы учебника: \[ q_{\text{н}}\approx44\ \text{МДж/кг},\qquad q_{\text{б}}\approx46\ \text{МДж/кг} \]

Решение

1. Находим массы нефти и бензина: \[ m_{\text{н}}=\rho_{\text{н}}V_{\text{н}}=800\cdot1{,}6\cdot10^{-3}=1{,}28\ \text{кг} \] \[ m_{\text{б}}=\rho_{\text{б}}V_{\text{б}}=710\cdot0{,}5\cdot10^{-3}=0{,}355\ \text{кг} \]

2. Количество теплоты при полном сгорании топлива: \[ Q=qm \] Для смеси теплоты складываются: \[ Q=q_{\text{н}}m_{\text{н}}+q_{\text{б}}m_{\text{б}} \]

3. Подставляем значения: \[ Q=44\cdot10^6\cdot1{,}28+46\cdot10^6\cdot0{,}355 \] \[ Q=56{,}32\cdot10^6+16{,}33\cdot10^6=72{,}65\cdot10^6\ \text{Дж} \]

Округляем: \[ Q\approx7{,}3\cdot10^7\ \text{Дж}=73\ \text{МДж} \]

Проверка: массы получились \(1{,}28\) кг и \(0{,}355\) кг, размерность произведений \(qm\) — джоули. Если в твоей таблице другие значения удельной теплоты сгорания, подставь их — сам ход решения не изменится.

По фото условие задачи 938 такое: сколько торфа надо сжечь, чтобы получить столько же энергии, сколько выделится при сгорании \(7\) л керосина; плотность керосина \(800\) кг/м³.

Ответ: примерно \(18{,}4\) кг торфа (около \(18\) кг).

Дано: \[ V_{\text{к}}=7\ \text{л}=7\cdot10^{-3}\ \text{м}^3,\qquad \rho_{\text{к}}=800\ \text{кг/м}^3 \] Из таблицы учебника: \[ q_{\text{к}}=46\ \text{МДж/кг},\qquad q_{\text{т}}=14\ \text{МДж/кг} \]

Решение

1. Находим массу керосина: \[ m_{\text{к}}=\rho_{\text{к}}V_{\text{к}}=800\cdot7\cdot10^{-3}=5{,}6\ \text{кг} \]

2. Считаем теплоту, которая выделится при сгорании керосина: \[ Q_{\text{к}}=q_{\text{к}}m_{\text{к}}=46\cdot10^6\cdot5{,}6=257{,}6\cdot10^6\ \text{Дж} \]

3. Такую же теплоту должен дать торф, поэтому: \[ Q_{\text{т}}=q_{\text{т}}m_{\text{т}}=Q_{\text{к}} \] откуда \[ m_{\text{т}}=\frac{Q_{\text{к}}}{q_{\text{т}}}=\frac{257{,}6\cdot10^6}{14\cdot10^6}=18{,}4\ \text{кг} \]

Проверка: \(14\cdot18{,}4=257{,}6\) МДж — ровно столько же, сколько даёт керосин, значит, расчёт верный.

Принцип: приравниваем количества теплоты \(Q=qm\), поэтому массы топлив обратно пропорциональны их удельным теплотам сгорания. Если в таблице твоего учебника другие значения \(q\), подставь их — сам ход решения не изменится.

По задаче 939 на фото:

Ответ: нужно сжечь примерно \(0{,}37\) кг керосина, то есть около \(370\) г.

Решение

1. \(50\) л воды — это \(50\) кг, так как масса \(1\) л воды равна \(1\) кг. \[ m_{\text{в}}=50\ \text{кг} \]

2. Воду нужно нагреть от \(20^\circ\text{C}\) до кипения, то есть до \(100^\circ\text{C}\): \[ \Delta t=100-20=80^\circ\text{C} \]

3. Теплота на нагревание воды: \[ Q=cm_{\text{в}}\Delta t \] \[ Q=4200\cdot 50\cdot 80=16\,800\,000\ \text{Дж}=16{,}8\ \text{МДж} \]

4. Вся эта энергия выделяется при сгорании керосина: \[ Q=q m_{\text{к}} \] Удельная теплота сгорания керосина: \[ q\approx 46\ \text{МДж/кг} \] Тогда: \[ m_{\text{к}}=\frac{Q}{q} =\frac{16{,}8}{46}\approx0{,}365\ \text{кг} \]

Округляем: \[ m_{\text{к}}\approx0{,}37\ \text{кг} \]

Проверка: \(0{,}365\cdot46\approx16{,}8\) МДж — как раз столько, сколько нужно воде.

Ответ: \(m_{\text{к}}\approx 0{,}37\) кг, то есть примерно \(370\) г керосина (около \(0{,}46\) л).

Дано:

Найти: \(m_{\text{к}}\) — ?

Решение

1. Масса воды: \[ m_{\text{в}}=\rho_{\text{в}}V_{\text{в}}=1000\cdot0{,}05=50\ \text{кг} \]

2. Теплота на нагревание воды от \(20^\circ\text{C}\) до \(100^\circ\text{C}\) (\(\Delta t=80^\circ\text{C}\)): \[ Q_{\text{нагр}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}\Delta t \] \[ Q_{\text{нагр}}=4200\cdot50\cdot80=16{,}8\cdot10^6\ \text{Дж} \]

3. По условию вся энергия сгорания идёт на нагревание: \[ Q_{\text{сгор}}=q_{\text{к}}m_{\text{к}}=Q_{\text{нагр}} \]

4. Отсюда масса керосина: \[ m_{\text{к}}=\frac{Q_{\text{нагр}}}{q_{\text{к}}} =\frac{16{,}8\cdot10^6}{46\cdot10^6}\approx0{,}365\ \text{кг} \]

Округляем: \[ m_{\text{к}}\approx0{,}37\ \text{кг} \]

Проверка: \(0{,}365\cdot46\approx16{,}8\) МДж — ровно столько, сколько нужно воде, значит, расчёт верный.

Про плотность керосина: для массы она не нужна — это лишняя величина. Но по ней можно найти объём топлива: \[ V_{\text{к}}=\frac{m_{\text{к}}}{\rho_{\text{к}}}=\frac{0{,}365}{800}\approx0{,}46\ \text{л} \]

Принцип: количество теплоты при сгорании \(Q=qm\) приравниваем к теплоте нагревания \(Q=cm\Delta t\); отсюда и находим массу топлива.

Ответ: температура воды повысится примерно на \(64^\circ\text{C}\) (при \(q=27\) МДж/кг).

Дано:

Найти: \(\Delta t\) — ?

Решение

1. Масса воды: \[ m_{\text{в}}=\rho_{\text{в}}V_{\text{в}}=1000\cdot0{,}05=50\ \text{кг} \]

2. Теплота, выделяемая при сгорании угля: \[ Q_{\text{сгор}}=q_{\text{у}}m_{\text{у}}=27\cdot10^6\cdot0{,}5=13{,}5\cdot10^6\ \text{Дж} \]

3. Вся эта теплота идёт на нагревание воды: \[ Q_{\text{нагр}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}\Delta t=Q_{\text{сгор}} \]

4. Отсюда изменение температуры: \[ \Delta t=\frac{Q_{\text{сгор}}}{c_{\text{в}}m_{\text{в}}} =\frac{13{,}5\cdot10^6}{4200\cdot50} =\frac{13{,}5\cdot10^6}{210\,000}\approx64{,}3^\circ\text{C} \]

Округляем: \[ \Delta t\approx64^\circ\text{C} \]

Проверка: \(4200\cdot50\cdot64{,}3\approx13{,}5\) МДж — ровно столько даёт сгоревший уголь, значит, расчёт верный.

Принцип: теплота сгорания топлива \(Q=qm\) целиком переходит в теплоту нагревания воды \(Q=cm\Delta t\). Приравнивая их, находим \(\Delta t\). Если в таблице твоего учебника \(q_{\text{у}}=29\) МДж/кг, получится \(\Delta t\approx69^\circ\text{C}\) — ход решения тот же.