Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
[неразборчиво] Постройте график функции y = [неразборчиво] и найдите, испол[неразборчиво] график: а) значения [неразборчиво], при которых [неразборчиво] 0; [неразборчиво]; [неразборчиво]; б) промежуток, на котором функция [неразборчиво];[неразборчиво] в) наибольшее и наименьшее [неразборчиво] функции; [неразборчиво] г) [неразборчиво]
Не смог надёжно прочитать условие: снимок сильно размыт, и в формуле функции, и в пунктах а)–в) числа не видны. Угадывать коэффициенты не буду — с неверными числами всё решение развалится.
Что видно: номер задания, фраза «Постройте график функции \(y=\ldots\) и найдите, используя график», дальше пункты а), б), в) и ещё один пункт ниже. Всё остальное — вне зоны читаемости.
Чтобы я разобрал именно твоё задание, нужен чёткий крупный снимок только этого номера (ровный свет, без блика):
- функция целиком после \(y=\), со всеми коэффициентами и степенью \(x\);
- пункт а) полностью — какие именно значения \(y\) сравниваются с нулём (\(<\), \(>\), \(=\));
- пункты б), в) и далее — с отрезками, если они указаны.
План решения такого задания всегда один и тот же, и после фото я пройду по нему с твоими числами:
- вершина параболы: \[x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=y(x_0)\]
- направление ветвей — по знаку \(a\) (при \(a>0\) ветви вверх, значит \(y_0\) — минимум);
- 3–5 точек симметрично от вершины — и график готов;
- ответы читаются прямо с рисунка: где график выше или ниже оси \(x\), на каком промежутке идёт вверх/вниз, какое значение наибольшее или наименьшее на указанном отрезке.
Пришли, пожалуйста, более чёткий кадр — сам видишь там формулу функции и числа в пунктах а)–в)?
Обсуждение
2 сообщенияИзображение читается. Задание: построить график \(y=2x^2+8x+2\) и по нему найти пункты а)–г).
Краткий ответ
а) \(y(-2{,}3)=-5{,}82;\quad y(-0{,}5)=-1{,}5;\quad y(1{,}2)=14{,}48\).
б)
\(y=-4:\ x=-1;\ -3\);
\(y=-1:\ x=-2\pm\frac{\sqrt{10}}{2}\approx -3{,}58;\ -0{,}42\);
\(y=1{,}7:\ x\approx -3{,}96;\ -0{,}04\).
в) Нули: \(x=-2\pm\sqrt{3}\approx -3{,}73;\ -0{,}27\).
\(y>0\) при \(x\in(-\infty;-2-\sqrt{3})\cup(-2+\sqrt{3};+\infty)\);
\(y<0\) при \(x\in(-2-\sqrt{3};-2+\sqrt{3})\).
г) Убывает на \((-\infty;-2]\), возрастает на \([-2;+\infty)\). Наименьшее значение \(y_{\min}=-6\) при \(x=-2\).
Как построить график
Это парабола, ветви вверх, так как \(a=2>0\). Вершина:
\[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot2}=-2, \qquad y_0=2\cdot(-2)^2+8\cdot(-2)+2=-6. \]
Ось симметрии — прямая \(x=-2\). Берём точки слева и справа от вершины:
| \(x\) | \(-5\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(12\) | \(2\) | \(-4\) | \(-6\) | \(-4\) | \(2\) | \(12\) |
По этим точкам и строим параболу.
Пункт а) — значение \(y\) по известному \(x\)
Подставляем \(x\) в формулу:
\[ y(-2{,}3)=2\cdot(-2{,}3)^2+8\cdot(-2{,}3)+2=-5{,}82, \]
\[ y(-0{,}5)=2\cdot(-0{,}5)^2+8\cdot(-0{,}5)+2=-1{,}5, \]
\[ y(1{,}2)=2\cdot(1{,}2)^2+8\cdot1{,}2+2=14{,}48. \]
На графике это вертикальные прямые \(x=-2{,}3\), \(x=-0{,}5\), \(x=1{,}2\): ищем, в какой точке они пересекают параболу.
Пункт б) — значение \(x\) по известному \(y\)
Решаем уравнения.
\[ 2x^2+8x+2=-4 \Rightarrow x^2+4x+3=0 \Rightarrow x=-1;\ -3. \]
\[ 2x^2+8x+2=-1 \Rightarrow 2x^2+8x+3=0, \]
\[ D=64-24=40,\qquad x=\frac{-8\pm\sqrt{40}}{4}=-2\pm\frac{\sqrt{10}}{2}. \]
\[ 2x^2+8x+2=1{,}7 \Rightarrow 2x^2+8x+0{,}3=0, \]
\[ x=\frac{-8\pm\sqrt{61{,}6}}{4}\approx -3{,}96;\ -0{,}04. \]
На графике проводим горизонтальные прямые \(y=-4\), \(y=-1\), \(y=1{,}7\) и смотрим, где они пересекают параболу.
Пункт в) — нули и знакопостоянство
\[ 2x^2+8x+2=0 \Rightarrow x^2+4x+1=0 \Rightarrow x=-2\pm\sqrt{3}. \]
Это точки пересечения с осью \(x\). Ветви вверх, поэтому между корнями график ниже оси, а снаружи — выше:
- \(y>0\): \(x<-2-\sqrt{3}\) или \(x>-2+\sqrt{3}\);
- \(y<0\): \(-2-\sqrt{3}<x<-2+\sqrt{3}\).
Пункт г) — возрастание, убывание, минимум
Слева от вершины график идёт вниз, справа — вверх:
- убывает при \(x\le -2\);
- возрастает при \(x\ge -2\);
- наименьшее значение \(y=-6\) достигается в вершине при \(x=-2\).
Если нужно, могу дополнительно показать, как аккуратно отметить всё это на клетчатом графике.
