2.302

Question

2.302

Расшифровка фото нейросетью:
2.302 Найдите произведение:
а) $\frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63}$;
б) $\frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7}$;
в) $\frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119}$;
г) $\frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8}$;
д) $24\cdot\frac{11}{48}$;
е) $6\cdot3\frac{5}{6}$;
ж) $3\frac{5}{14}\cdot7$;
з) $5\frac{4}{45}\cdot9\cdot15$.

Answer

Краткие ответы

а) $\frac{4}{9}$

б) $10$

в) $\frac{3}{7}$

г) $\frac{1}{7}$

д) $5\frac{1}{2}$

е) $23$

ж) $23\frac{1}{2}$

з) $687$

Как решать

При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели:

$$
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}.
$$

Перед умножением удобно сокращать: число из числителя можно сократить с числом из знаменателя. Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь:

$$
a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}.
$$

Решение

а) Сокращаем $14$ и $63$ на $7$, а $34$ и $17$ на $17$:

$$
\frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63}
=\frac{2}{9}\cdot2
=\frac{4}{9}.
$$

б) Сокращаем $35$ и $7$ на $7$, $16$ и $8$ на $8$:

$$
\frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7}=5\cdot2=10.
$$

в) Множители $103$ сокращаются, затем $51$ и $119$ сокращаем на $17$:

$$
\frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119}
=\frac{51}{119}
=\frac{3}{7}.
$$

г) Сокращаем $30$ и $15$ на $15$, $7$ и $49$ на $7$, $4$ и $8$ на $4$:

$$
\frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8}
=\frac{1}{2}\cdot2\cdot\frac{1}{7}
=\frac{1}{7}.
$$

д)

$$
24\cdot\frac{11}{48}
=\frac{11}{2}
=5\frac{1}{2}.
$$

е) Переводим $3\frac{5}{6}$ в $\frac{23}{6}$:

$$
6\cdot3\frac{5}{6}
=6\cdot\frac{23}{6}
=23.
$$

ж)

$$
3\frac{5}{14}\cdot7
=\frac{47}{14}\cdot7
=\frac{47}{2}
=23\frac{1}{2}.
$$

з)

$$
5\frac{4}{45}\cdot9\cdot15
=\frac{229}{45}\cdot9\cdot15
=229\cdot\frac{135}{45}
=229\cdot3
=687.
$$

Проверка: например, в пункте б) $10:\frac{35}{8}=10\cdot\frac{8}{35}=\frac{16}{7}$, то есть получается второй множитель. Значит, умножение выполнено верно.